2016-2017学年湖北省普通高中联考高二（下）期中数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．62．双曲线﹣x2=1的一条渐近线方程为（）A．2x﹣y=0B．x﹣2y=0C．4x﹣y=0D．x﹣4y=03．命题p“若x=2，则（x﹣2）（x+1）=0”，其否命题记为q，则下列命题中，真命题是（）A．￢pB．qC．p∧qD．p∨q4．“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．下列命题中，假命题是（）A．对任意双曲线C，C的离心率e＞1B．椭圆C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，在C上存在点P，使|PF1|+|PF2|=4C．抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线L：x=﹣2，在C上存在点P，点P到直线L的距离等于|PF|D．椭圆C：=1，直线l：y=kx+1，对任意实数k，直线l与椭圆C总有两个公共点6．“方程=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（）A．1＜m＜2B．0＜m＜2C．m＜2D．m≥27．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（）A．75°B．60°C．45°D．30°18．已知曲线C的方程为=1（m∈R），命题p：∃m∈R使得曲线C的焦距为2，则命题p的否定是（）A．∀m∈R曲线C的焦距都为2B．∀m∈R曲线C的焦距都不为2C．∃m∈R曲线C的焦距不为2D．∀m∈R曲线C的焦距不都为29．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为e=，点为C上的一个动点，A1A2分别为的左、右顶点，则直线A1P与直线A2P的斜率之积为（）A．﹣2B．2C．3D．10．在空间直角坐标系o﹣xyz中，A（0，1，0），B（1，1，1），C（0，2，1）确定的平面记为α，不经过点A的平面β的一个法向量为=（2，2，﹣2），则（）A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．α，β所成的锐二面角为60°11．已知椭圆+=1（a＞0）与双曲线+=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．抛物线y2=8x的焦点为F，在该抛物线上存在一组点列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…P1（x2017，y2017），使得|P1F|+|P2F|+…+|P2017F|=6051，则y12+y22+…+y20172=（）A．10085B．16128C．12102D．16136二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若“存在实数x，使x2﹣2x+m=0”为真命题，则实数m的取值范围是．14．椭圆C：=1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若|AF2|+|BF2|=10，则|AB|的值为．15．已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）（t＞0）为抛物线C上的点，且|MF|=5，线段MF的中点为N，点T为C上的一个动点，则|TF|+|TN|的最小值为．216．双曲线C：=1的、左右焦点分别为F1，F2，M（1，4），点F1，F2分别为△MAB的边MA，MB的中点，点N在第一象限内，线段MN的中点恰好在双曲线C上，则|AN|﹣|BN|的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，=﹣12求抛物线的解析式．19．如图所示的三棱锥P﹣ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，PA=4，E，F，G分别为棱PB，BC，AC的中点，点H在棱AP上，AH=1．（1）试判断与是否共线；（2）求空间四面体EFGH的体积．20．已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．21．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．322．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，F，A为椭圆C的右焦点和右...
