课时素养评价三十对数的运算(15分钟30分)1.化简2lg5+lg4-的结果为()A.0B.2C.4D.6【解析】选A.原式=2lg5+2lg2-2=2(lg5+lg2)-2=0.2.+等于()A.lg3B.-lg3C.D.-【解析】选C.原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.3.(2020·新乡高一检测)设a=lg6,b=lg20,则log23=()A.B.C.D.【解析】选D.因为a=lg6=lg2+lg3,b=lg20=1+lg2,所以log23==.4.计算:2-1+lg100-ln=.【解析】原式=+2-=2.答案:25.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以=logc3,=logc5,所以+=logc15.由logc15=2得c2=15,即c=(负值舍去).(20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1x2·…·x2020)=4,则f()+f()+…+f()的值等于()A.4B.8C.16D.2log48【解析】选B.因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1),f(x1x2…x2020)=4,所以f(x1x2…x2020)=loga(x1x2…x2020)=4,所以f()+f()+…+f()=loga(××…×)=loga(x1x2…x2020)2=2loga(x1x2…x2020)=2×4=8.2.(2020·全国卷Ⅰ)设alog34=2,则4-a=()A.B.C.D.【解题指南】首先根据题中所给的式子,结合对数的运算法则,得到log34a=2,即4a=9,进而求得4-a=,得到结果.【解析】选B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=.3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,所以lg=10.1,则=1010.1.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若logab+logba=,ab=ba,则可以取的值有()A.B.C.D.2【解析】选AD.令t=logab,则t+=,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=或t=2,所以logab=或logab=2.所以a=b2或a2=b.又因为ab=ba,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.三、填空题(每小题5分,共10分)5.(lg5)2-(lg2)2+lg4=.【解析】原式=(lg5+lg2)(lg5-lg2)+lg4=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.答案:16.已知lga+b=3,ab=100,则alg2·b=.【解析】lga+b=3,a=103-b,又因为ab=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以alg2·b=102lg2·1=4或alg2·b=10lg2·2=2×2=4.答案:4四、解答题7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+;(2)2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+=+5=···+5=×+5=.(2)2lg5+lg8+lg5·lg20+lg22=2lg5+lg23+lg5·lg(4×5)+lg22=2lg5+2lg2+2lg5·lg2+lg25+lg22=2(lg5+lg2)+2lg5·lg2+lg25+lg22=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.【补偿训练】计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)log2+log212-log242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.(2)原式=log2+log212-log2-log22=log2=log2=log2=-.
