第四章数列考点测试28数列的概念与简单表示法高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数一、基础小题1．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的()A．第8项B．第9项C．第10项D．第12项答案C解析由题意知＝，n∈N*，解得n＝10，即是这个数列的第10项．故选C.2．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A.B．C．D．30答案D解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.3．设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大项是()A．107B．108C．D．109答案B解析因为an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋，n∈N*，所以当n＝7时，an取得最大值108.4．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是()A.B．C．D．答案C解析由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.故选C.5．在数列{an}中，“|an＋1|>an”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析“|an＋1|>an”⇔an＋1>an或－an＋1>an，充分性不成立，数列{an}为递增数列⇔|an＋1|≥an＋1>an成立，必要性成立，所以“|an＋1|>an”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件．故选B.6．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2nB．an＝C．an＝2n－1D．an＝2n＋1答案B1解析由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1.当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.所以数列{an}的通项公式为an＝故选B.7．朱世杰是元代著名数学家，他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中提到一些堆垛问题，如“三角垛果子”，就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥，每层皆堆成正三角形，从上向下数，每层果子数分别为1,3,6,10，….现有一个“三角垛果子”，其最底层每边果子数为10，则该层果子数为()A．50B．55C．100D．110答案B解析由题意可知三角垛从上层向下，每层果子数构成一个数列{an}，其中a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，可变形为a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，由此得数列{an}的通项为an＝，则a10＝＝55，故选B.8．数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是()A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝答案C解析设此数列为{an}，则由题意可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，…，仔细观察数列1,3,6,10,15，…，可以发现：1＝1，3＝1＋2，6＝1＋2＋3，10＝1＋2＋3＋4，15＝1＋2＋3＋4＋5，…所以第n项为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＝，所以数列1,3,6,10,15，…的通项公式为an＝.9．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2＋tn＋1，若{an}是递增数列，则实数t的取值范围是()A．(－6，＋∞)B．(－∞，－6)C．(－∞，－3)D．(－3，＋∞)答案A解析解法一：因为{an}是递增数列，所以对于任意的n∈N*，都有an＋1>an，即2(n＋1)2＋t(n＋1)＋1>2n2＋tn＋1，化简得t>－4n－2，所以t>－4n－2对于任意的n∈N*都成立，因为－4n－2≤－6，所以t>－6.故选A.解法二：设f(x)＝2x2＋tx＋1，其图象的对称轴为x＝－，则数列{an}可表示为f(x)＝2x2＋tx＋1，x∈N*，要使{an}是递增数列，则－<，即t>－6.故选A.10．已知数列{an}的首项为1，第2项为3，前n项和为Sn，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15等于()A．210B．211C．224D．225答案D解析结合Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)可知，Sn＋1＋Sn－1－2Sn＝2a1，得到an＋1－an＝2a1＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以a15＝29.所以S15＝＝＝225.故选D.11．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝________.2答案解析由已知得，数列可写成，，，…，故其一个通项公式可以为.12．数列{an}的通项为an＝(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，则a的取值范围是________．答案[9,12]解析当n≤4时，an＝2n－1递增，因此n＝4时取最大值，a4＝24－1＝15.当n≥5时，an＝－n2＋(a－1)n＝－2＋. a5是{an}中的最大值，∴解得9≤a≤12....
