高二数学 上学期直线的方程《直线方程》专题辅导VIP免费

《直线方程》专题辅导内容提要：本文是从知识要点、典型题型和解题技巧、一题多解、错解分析等方面，对《有向线段、定比分点》、《直线方程》进行专题复习，期望对高三的同学有所帮助。知识要点：有向线段的数量和长度、两点间的距离、线段的定比分点、线段的中点坐标公式、三角形的重心坐标公式、直线的斜率、直线方程的几种形式。典型题型和解题技巧一、有向线段、定比分点１．两点间距离公式的应用例１已知：1)(2xxf，求证：|||)()(|babfaf证明：如图１，设Ａ，Ｂ坐标分别为（１，a）和(1,b)则||1)(|,|1)(22BObbfAOaaf|a–b|=|AB|.当ba时，则三角形ＡＯＢ中，由||AO|-|BO||<|AB|得｜f(a)-f(b)|<|a-b|当a=b时，|OA|=|OB|,|a-b|=0,故有｜f(a)-f(b)|=|a-b|综上所述，得|||)()(|babfaf２．定比分点公式的应用（１）公式的“逆用”例２如图２，已知两点Ａ（４，１）和Ｂ（－１，３），求线段ＡＢ和y轴交点Ｍ的坐标。解：设点Ｍ的坐标为（０,y0）,且MBAM，则，由定比分点公式得4,1)1(40,于是513413410y，即点M的坐标是)513,0(M。（２）注意利用平面几何知识例3如图3，已知A（5，-1），用心爱心专心OyxB(-1,3)A(4,1)图2OyxA(1,a)B(1,b)图1xyOA(5,-1)B(-1,7)DC图3B（-1，7），C（1，2），求的中AABC平分线AD的长。解：10)17()51(||22AB5)12()15(||22AC则由,2||||||||ACABCDBD设点D（x0,y0）,则31211210x，311212270y即)311,31(D，于是3214)3111()315(||22AD说明：本例运用了三角形角平分线的性质：若AD是ABC的内角平分线，则|AB|：|AC|=|BD|：|CD|，在学习解析几何时，要尽可能地挖掘出所给图形的几何性质，以简化解题。二、点斜式和斜截式1.斜率的求法求直线的斜率有三种方法（1）利用定义)90(tan0k；（2）利用“两点式”：)(211212xxxxyyk；（3）利用直线的斜截式方程：bkxy．例4已知直线L的方程为,023sinyx当在实数范围变动时，求L的倾斜角的取值范围。解：由已知得323sinxy设直线L的倾斜角为，则]33,33[3sintan，从图4中可知，直线的倾斜角的取值范围是].,65[]6,0[说明：（1）所有直线都有倾斜角，用心爱心专心xyO图43333倾斜角的取值范围是[0，]。(2)非所有的直线都有斜率，与x轴垂直的直线就不存在斜率.2.k参数在直线的点斜式和斜截式方程中,都有直线的斜率k,为了求直线的方程,常常需要确定它的斜率,此时,可以把k作为参数引入,对解题会有很大的帮助.例5直线L过定点A(-2,3),且与两轴围成的三角形面积为4,求直线L的方程.解:依题意可知,L不与两坐标轴垂直,设直线的方程为:)2(3xky,则L在x轴、y轴上的截距分别为3223kk和，根据题意，得4|23||32|21kk，即8)23)(32(kk当8)23)(32(kk时，解之得k；当8)23)(32(kk时，解之得,29,2121kk所以，所求的直线L的方程为：01229042yxyx和三、两点式和截距式1．直线截距的求法求直线截距的方法有两种：（1）把直线化为截距式)0,0(,1babyax；（2）在直线方程中，令y=0得0xx，再令0x得0yy，则00,yx就是直线在x轴、y轴上的截距。例6已知直线L过点P（3，2），且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B（如图6）；（1）求AOB的面积取最小值时的L的方程；（2）求直线L在两坐标轴上截距之和的最小值。解：（1）设A、B坐标依次为（a,0）、(0,b)（显然a>3），则直线L的方程为1byax,将P（3，2）代入得123ba，于是用心爱心专心OxyABL图632aab，故AOB的面积S=3212aaab12639)3(2639)3(39)3(6)3(2aaaaaaa所以，当的面积取得最小值时即AOBbaaa4,6,393，故直线L的方程为01232,146yxyx即用心爱心专心