§10.2统计及统计案例考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.抽样方法1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法Ⅲ2017江苏,3;2015北京,4;2015湖南,2选择题、填空题、解答题★★★2.统计图表[]了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图,体会它们各自的特点[2017课标全国Ⅲ,3;2017北京,17;2016北京,173.样本的数字特征1.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差2.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释3.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2017课标全国Ⅰ,2;2017山东,8;2016课标全国Ⅰ,19;2016四川,16;2016江苏,4;2015重庆,4;2015山东,6;2014课标Ⅰ,184.变量间的相关性1.会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程Ⅱ2017课标全Ⅰ,19;2016课标全Ⅲ,18;2015湖北,4;2015课标Ⅰ,19★★☆5.独立性检验了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用,能通过计算判断两个变量的相关程度2017课标全Ⅱ,19;2014安徽,17;2013福建,19分析解读从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性1检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.五年高考考点一抽样方法21.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.300答案C2.(2015湖南,2,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6答案B3.(2015四川,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法答案C4.(2014湖南,3,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2
