第2课椭圆【考点导读】1.掌握椭圆的第二定义,能熟练运用两个定义解决椭圆的有关问题;2.能解决椭圆有关的综合性问题.【基础练习】1.曲线与曲线的（D）A焦点相同B离心率相等C准线相同D焦距相等2.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是3．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是4离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是5.设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则__2___【范例导析】例1.已知点A的坐标是(1,1)，F是椭圆的左焦点,点P在椭圆上移动，（1）求的最小值并求取最小值时点P的坐标;（2）求的最大值和最小值.分析：此题与椭圆的焦点有关，考虑到椭圆的离心率为，因此第一问可以根据第二定义转化为点P到左准线的问题，而第二问不能根据第二问来转化，我们可以考虑第一定义.解:由椭圆方程可知a=3,b=,则c=2,,(1)过P向椭圆的左准线作垂线，垂足为Q，,则据椭圆的第二定义知,∴1.从而=.易知当A、P、Q在同一条线上时，最小，最小值为，此时点P.（2）设椭圆右焦点为,则∴=，利用-≤≤∴≤6+,≥6-.点拨:一般地，遇到有关焦点或准线问题，首先应考虑定义来解题，根据题目条件和所要求解的结论选择第一或第二定义.例2.椭圆（a>b>0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e最小时，点N(0，3)到椭圆上一点的最远距离为，求此椭圆的方程。分析:离心率与椭圆的基本量a、b、c有关，所以本题可以用基本量表示椭圆上点的坐标，再借助椭圆椭圆上点坐标的范围建立关于基本量的不等式，从而确定离心率的范围.解：（1）设点M的坐标为(x，y)，则，。由，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。①①又由点M在椭圆上，得y2=b2，代入①，得x2-c2，即。 0≤≤，∴0≤≤，即0≤≤1，0≤≤1，解得≤≤1。又 0＜＜1， ≤≤1。（2）当离心率取最小值时，椭圆方程可表示为。设点H(x，y)是椭圆上的一点，则|HN|2=x2+(y-3)2=(2b2-2y2)+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18(-b≤y≤b)。若0＜b＜3，则0＞-b＞-3，当y=-b时，|HN|2有最大值b2+6b+9。由题意知：b2+6b+9=50，b=或b=-，这与0
