2017年高考数学基础突破——导数与积分第1讲变化率与导数【知识梳理】1．函数在x＝x0处的导数(1)定义：称函数在x＝x0处的瞬时变化率为函数在x＝x0处的导数，记作或，即．【基础考点突破】考点1．求平均变化率【例1】若一质点按规律运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是()A．4B．4.1C．0.41D．－1.1【归纳总结】求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量；（2）计算平均变化率考点2瞬时速度与瞬时变化率【例2】自由落体运动的公式为s＝s(t)＝gt2(g＝10m/s2)，若v＝，则下列说法正确的是()A．v是在0～1s这段时间内的速度B．v是1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度C．5Δt＋10是物体在t＝1s这一时刻的速度D．5Δt＋10是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度【例3】某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒B．米/秒C．8米/秒D．米/秒考点3．定义法求函数的导数【例4】.求函数y＝x＋在x＝1处的导数【归纳小结】1．求导方法简记为：一差、二化、三趋近．2．求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法．变式训练1．用定义求函数f(x)＝x2在x＝1处的导数．【例5】（）A.B.C.D.【基础练习巩固】1．已知物体位移公式s＝s(t)，从t0到t0＋Δt这段时间内，下列说法错误的是()A．Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)叫做位移增量B．＝叫做这段时间内物体的平均速度C．不一定与Δt有关D．lim叫做这段时间内物体的平均速度2．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3．某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min）（）A.B.C.D.4．.函数y＝x3在x＝1处的导数为()A．2B．－2C．3D．－35．已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2＋6x＋1上一点，且f′(x0)＝0，则点P的坐标为()A．(1,10)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(－1,10)6．设，若，则的值（）A．2B．－2C．3D．－37．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是8．一小球沿斜面自由滚下，其运动方程是s(t)＝t2(s的单位：米，t的单位：秒)，则小球在t＝5时的瞬时速度为________．9．某物体按照s(t)＝3t2＋2t＋4(s的单位：m)的规律作直线运动，求自运动开始到4s时物体运动的平均速度和4s时的瞬时速度．10．求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．11．若，求．12．是二次函数，方程有两个相等的实根，且，求的表达式．2017年高考数学基础突破——导数与积分第1讲变化率与导数（教师版）【知识梳理】1．函数在x＝x0处的导数(1)定义：称函数在x＝x0处的瞬时变化率为函数在x＝x0处的导数，记作或，即．【基础考点突破】考点1．求平均变化率【例1】若一质点按规律运动，则在时间段2～2.1中，平均速度是()A．4B．4.1C．0.41D．－1.1解析：＝＝＝＝4.1，故应选B.【归纳总结】求函数的平均变化率的步骤:（1）求函数的增量；（2）计算平均变化率知识点2瞬时速度与瞬时变化率【例2】自由落体运动的公式为s＝s(t)＝gt2(g＝10m/s2)，若v＝，则下列说法正确的是()A．v是在0～1s这段时间内的速度B．v是1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度C．5Δt＋10是物体在t＝1s这一时刻的速度D．5Δt＋10是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度【解析】由平均速度的概念知：v＝＝5Δt＋10.故应选D.【例3】某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A.米/秒B．米/秒C．8米/秒D．米/秒【解析】 ＝＝＝Δt＋8－，∴lim＝8－＝.故选B.考点3．定义法求函数的导数【例4】.求函数y＝x＋在x＝1处的导数【解析】法一 Δy＝(1＋Δx)＋－(1＋)＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝lim＝lim＝0.法二 Δy＝(x＋Δx)＋－(x＋)＝Δx－＋＝，∴y′＝lim＝lim＝＝1－.∴y′|x＝1＝1－1＝0.【归纳小结】1．求导方法简记为：一差、二化、三趋近．2．求函数在某一点导数的方法有两种：一种是直接求出函数在该点的导数；另一种是求出导函数，再求导数在该点的函数值，此方法是常用方法．变式训练1．用定义求函数f(x)＝x2...
