江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,是虚数单位,则（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.B.C.D.4.执行右边的程序框图，当时，表示的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（）A.B.C.D.5.已知，满足约束条件，若的最大值为4，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则（）A.4024B.4026C.4028D.40307.4位外省游客来江西旅游，若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.对于下列命题：①若命题使得，命题则命题“且”是真命题；②若随机变量,则③“成等差数列”是“”成立的充要条件；④已知服从正态分布，且，则其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则=（）A．1B．C.2D.311.已知向量满足，，则的最小值为（）A.B.C.D.12.函数,若对恒成立,则实数的范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，则的最小值为______14.已知的展开式中的系数为，则实数的值为15.已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则__________16.已知棱长为1的正方体有一个内切球（如图），为的中心，与球相交于，则的长为_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，互相垂直，其中；（1）求的值；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题合计男25530女101020合计351550下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）（1）能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX19.（本小题满分12分）在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形B1绕旋转，得到梯形（如图）（1）求证：(2)求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆,垂直于轴的焦点弦的弦长为，直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.（1）求该椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记的面积为，的面积为．求的取值范围21.（本小题满分12分）已知．（1）若，讨论的零点个数（2）存在，且，使成立，求的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点．（1）求证:；（2）求的值．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）已知关于的不等式|－|＋|－1|()．（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷（理科）答案1-6DBACBC7-12DCACBA13.314.215.86116.12.提示：令∴在只有一个零点，∴在单增，在单减，∴，令，∴17.解：...
