江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足,是虚数单位,则()A.B.C.D.2.已知集合,,则()A.B.C.D.3.下列函数中,既是奇函数,又在定义域内为减函数的是()A.B.C.D.4.执行右边的程序框图,当时,表示的导函数,若输入函数,则输出的函数可化为()A.B.C.D.5.已知,满足约束条件,若的最大值为4,则的取值范围是()A.B.C.D.6.设数列是首项为1,公比为的等比数列,若是等差数列,则()A.4024B.4026C.4028D.40307.4位外省游客来江西旅游,若每人只能从庐山、井冈山、龙虎山中选择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.9.对于下列命题:①若命题使得,命题则命题“且”是真命题;②若随机变量,则③“成等差数列”是“”成立的充要条件;④已知服从正态分布,且,则其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则=()A.1B.C.2D.311.已知向量满足,,则的最小值为()A.B.C.D.12.函数,若对恒成立,则实数的范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知抛物线的焦点为,点,点在抛物线上,则的最小值为______14.已知的展开式中的系数为,则实数的值为15.已知,删除数列中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则__________16.已知棱长为1的正方体有一个内切球(如图),为的中心,与球相交于,则的长为_________三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量,互相垂直,其中;(1)求的值;(2)若,求的值.18.(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题合计男25530女101020合计351550下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式其中)(1)能否在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关?(2)现从选择做几何题的10名女生中任意抽取3人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙、丙三位女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX19.(本小题满分12分)在等腰梯形中,,,,是的中点,将梯形B1绕旋转,得到梯形(如图)(1)求证:(2)求二面角的余弦值20.(本小题满分12分)已知椭圆,垂直于轴的焦点弦的弦长为,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.(1)求该椭圆的方程;(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.记的面积为,的面积为.求的取值范围21.(本小题满分12分)已知.(1)若,讨论的零点个数(2)存在,且,使成立,求的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(1)求证:;(2)求的值.23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.24.(本小题满分10分)已知关于的不等式|-|+|-1|().(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数的取值范围.江西省重点中学盟校2016届高三第一次联考数学试卷(理科)答案1-6DBACBC7-12DCACBA13.314.215.86116.12.提示:令∴在只有一个零点,∴在单增,在单减,∴,令,∴17.解:...