第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入1．（2014广东，5分）已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝()A．3－4iB．3＋4iC．－3－4iD．－3＋4i解析：由(3＋4i)z＝25得z＝＝＝3－4i.答案：A2．（2014福建，5分）复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：选C因为复数z＝(3－2i)i＝2＋3i，所以＝2－3i，故选C.答案：C3．（2014辽宁，5分）设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i解析：z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.答案：A4．（2014湖南，5分）满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝()A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i解析：选B由＝i，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，选B.答案：B5．（2014重庆，5分）复平面内表示复数i(1－2i)的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选A复数i(1－2i)＝2＋i在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限．答案：A6．（2014江西，5分）是z的共轭复数．若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝()A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z＋＝2，即(a＋bi)＋(a－bi)＝2，所以2a＝2，解得a＝1.又(z－)i＝2，即[(a＋bi)－(a－bi)]·i＝2，所以bi2＝1，解得b＝－1.所以z＝1－i.答案：D6．（2014新课标全国Ⅰ，5分）＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：法一：＝＝＝＝－1－i.法二：＝2(1＋i)＝i2(1＋i)＝－1－i.答案：D7．（2014新课标全国Ⅱ，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i解析：由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)·(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：A8．（2014山东，5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.答案：D9．（2014安徽，5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝()A．－2B．－2iC．2D．2i解析：因为z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2.答案：C10．（2014天津，5分）i是虚数单位，复数＝()A．1－iB．－1＋iC.＋iD．－＋i解析：＝＝＝1－i.选A.答案：A11．（2014湖北，5分）i为虚数单位，则2＝()A．－1B．1C．－iD．i解析：2＝＝－1.答案：A12．（2014北京，5分）复数2＝________.解析：2＝＝＝－1.答案：－113．（2014四川，5分）复数＝________.解析：＝＝(1－i)2＝－2i.答案：－2i14．（2013新课标全国Ⅰ，5分）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B.－C.4D.解析：本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力．解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部．因为|4＋3i|＝＝5，所以已知等式为(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以复数z的虚部为，选择D.答案：D15．（2013广东，5分）若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析：本题考查复数的除法运算及几何意义，考查考生对复数代数运算的简单了解．由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z对应的点的坐标是(4，－2)．答案：C16．（2013安徽，5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生对基础知识和基本技能的掌握．设出复数的代数形式，利用复数相等直接求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，又z·i＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.答案：A17．（2013福建，5分）已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：本题考查复数的共轭复数的概念与复数的几何意义等基础知识，意在考查考生对概念的理解与应用能力． ＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴复...
