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高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算课时作业(含解析)北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

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课时作业11距离的计算时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.已知直线l过定点A(2,3,1),且方向向量为s=(0,1,1),则点P(4,3,2)到l的距离为(A)A.B.C.D.解析:AP=(2,0,1),由点到直线的距离公式得d===.2.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),点P(-1,3,0)在α内,则平面α外一点A(-2,1,4)到α的距离为(D)A.10B.3C.D.解析:PA=(-1,-2,4).由点到平面的距离公式得d=|PA·|=.3.若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则直线A1C1到平面ACD1的距离为(B)A.1B.C.D.解析:易知A1C1∥平面ACD1,则点A1到平面ACD1的距离即为直线A1C1到平面ACD1的距离.建立如图所示的空间直角坐标系,易知AA1=(0,0,1),平面ACD1的一个法向量为n=(1,1,1),故所求的距离为||=.4.在60°的二面角的一个面内有一个点,它到棱的距离是8,那么它到另一个面的距离是(D)A.B.2C.3D.4解析:过点向另一平面作垂线,则距离为8×sin60°=4.5.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为(D)A.B.C.D.1解析:由A1B1∥平面D1EF知,点G到平面D1EF的距离即为直线A1B1上任一点到平面D1EF的距离,可求点A1或B1到平面D1EF的距离.6.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为(A)A.B.C.D.解析:以C为原点,CD、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则E(0,1,0),D1(2,0,2),ED1=(2,-1,2),CC1=(0,0,2),设u=(x,y,z),u⊥CC1,u⊥ED1,则u·CC1=(x,y,z)·(0,0,2)=0,∴z=0,u·ED1=(x,y,z)·(2,-1,2)=2x-y+2z=0,∴y=2x,令x=1,则y=2,∴u=(1,2,0),∴异面直线D1E与CC1的距离为d==, P在D1E上运动,∴P到直线CC1的距离的最小值为d=.故选A.7.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离是(D)A.B.C.D.2解析:如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),D1(0,0,1),M(1,1,),N(,1,1),C(0,1,0).所以AD1=(-1,0,1),MN=(-,0,).所以MN=AD1.又直线AD1与MN不重合,所以MN∥AD1.又MN平面ACD1,所以MN∥平面ACD1.因为AD1=(-1,0,1),D1C=(0,1,-1),AC=(-1,1,0).设平面ACD1的法向量n=(x,y,z),则所以所以x=y=z.令x=1,则n=(1,1,1).又因为AM=(1,1,)-(1,0,0)=(0,1,),所以|AM|==.所以cos〈n,AM〉===.所以点M到平面ACD1的距离为|AM|×cos〈n,AM〉=×=.8.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为2,截面AB1C1D与底面ABCD所成二面角的正切值为2,则点B1到平面AD1C的距离为(A)A.B.C.D.解析: 四棱柱ABCDA1B1C1D1为正四棱柱,∴AB1⊥AD,AB⊥AD,∴∠BAB1是截面AB1C1D与底面ABCD所成的二面角, 截面AB1C1D与底面ABCD所成二面角的正切值为2,即tan∠BAB1==2,∴BB1=2AB=4,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4).AD1=(-2,0,4),AC=(-2,2,0),AB1=(0,2,4).3设平面AD1C的法向量n=(x,y,z),则取x=2,得n=(2,2,1).∴点B1到平面AD1C的距离为d=||=.二、填空题9.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是A1B1、CD的中点,则点B到直线EF的距离为.解析:以D为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),F(0,,0),E(1,,1),B(1,1,0),则FE=(1,0,1),FB=(1,,0),==,∴d==.10.已知空间四点A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8),则点D到平面ABC的距离是.解析:AB=(2,-2,1),AC=(4,0,6),设平面ABC的一个法向量n=(x,y,z),则∴令x=3,则z=-2,y=2,∴n=(3,2,-2).DA=(7,7,-7),n0==(3,2,-2).∴d=|DA·n0|=.11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1D1与平面BDC1的距离为a.解析:由正方体的性质易得平面AB1D1∥平面BDC1,则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离.显然A1C⊥平面AB1D1,以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则易得平面AB1D1的一个法向量为n=(1,-1,1),A...

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