2016年江西省萍乡市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x﹣1≤0}，则A∩B=（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1]D．[1，+∞）2．已知tanα=，则sin2α=（）A．B．C．D．3．如图，在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，异面直线AA1与BC1的夹角为（）A．B．C．D．4．已知为单位向量，=（0，2），且=1，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．半径为1的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（）A．B．C．D．16．已知区域D：{（x，y）||y|≤|x|}，则（）A．∀x0＞0，（x0，）∈DB．∀x0＞0，（x0，x0）∉DC．∃x0＞0，（x0，）∈DD．∃x0＞0，（x0，x0）∉D7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.88．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±3y=0D．3x±4y=09．天气预报说，在近期每天下雨的概率均为40%，用计算机随机函数产生0到9之间整数进行模拟，记产生的数为1，2，3，4时表示下雨，产生的数为5，6，7，8，9，0时表示不下雨，每次模拟产生3个数，20次模拟得到的实验数据如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则近3天中恰有2天下雨的概率估计为（）A．0.2B．0.25C．0.35D．0.410．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．我国古代数学名著《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别得100，60，36，21.6个单位，递减的比例是40%，今共有粮食m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丁分得2石，乙、丙所得之和为40石，则衰分比与m的值分别是（）A．75%，170B．75%，340C．25%，170D．25%，34012．已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上f（x）=且为单调递增函数，则使得f（ax）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（﹣，1）D．D、（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z=1+i，则复数z+=．14．函数f（x）=xex+1的图象在点（0，f（0））处的切线方程是．15．已知点P是抛物线y2=4x上的一点，抛物线的焦点为F，若|PF|=5，直线PF的斜率为k，则|k|=．16．如图，在一段直行的公路上方D处有一测速球机，在球机下方路面有A，B，C三个测速点，测得球机距点A为14米，AB=10米，球机探测点B和C的俯角分别为60°和45°，现有一小汽车从A地到C地用时1秒，则小汽车经过AC这段路程的平均速度约为米/秒．（结果精确到0.1，参考数据≈1.4，≈1.7）三、解答题17．（12分）已知a1=a2≠0，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=3Sn﹣2Sn﹣1（n≥2），设bn=（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=nbn+（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，证明：T10＞109．18．（12分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）若三棱锥A﹣BDE的体积为，求AE长．19．（12分）经统计，2015年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表：界桩公里数100110051010102010251049交通事故数804035333230（Ⅰ）把界桩公里数1001记为x=1，公里数1005记为x=5，…，数据绘成的散点图如图所示，以x为解释变量、交通事故数y为预报变量，请在y=a+be﹣x和y=a+间选取一个建立回归方程表述x，y二者之间的关系（a，b的值精确到0.1）；（Ⅱ）若保险公司在2015年交通事故中随机抽取100例，理赔60万元的有1例，理赔2万元的有19例，理赔0.2万元的有80例．利用你得到的回归方程，试预报这一年在界桩1040公里附近处发生的交通事故的理赔费（理赔费精确到0.1万元）．附：回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：=，=﹣．一些量的计算值：18.341.70.2350.7230.11236.314....
