第10课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．【基础练习】1.函数在区间有_____1___个零点．2.已知函数的图像是连续的，且与有如下的对应值表：123456－2.33.40－1.3－3.43.4则在区间上的零点至少有___3__个．3.方程在区间内的近似解为___0.3___（精确到0.1）．4.已知函数的零点所在区间为，则m=____2____．5.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______________．【范例解析】例1.是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的结论：①若a<0，则函数的图象关于原点对称；②若a=－1，－23时，，∴当a>3时，在第一象限的图象上存在一点在图象的上方.∴与的图象在第一象限有两个交点，即有两个正数解.因此，当a>3时，方程有三个实数解．分析二：从“数”的角度求解．证法二：由，得，即，得方程的一个解.方程化为，3由a>3，，得， ，，∴且．若，即，即，解得或，这与a>3矛盾，因此，当a>3时，方程有三个实数解．点评：证法一是数形结合的思想方法，借助两个函数图像的交点个数来说明方程根的个数，这是常用的一种思路，但要结合图像说清理由；证法二是代数方法．【反馈演练】1．方程的实数解的个数是_____2_____．2．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．3．设函数若，，则关于x的方程解的个数为（C）A．1B．2C．3D．44．方程在区间上的根必定属于区间（B）A．B．C．D．5．设定义域为R的函数，则方程有7个不同实数根的充要条件是．6．已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；4③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是①②④．7．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_①__②_③_④_．注①k=-2②k=③k=0④k=8．设二次函数，方程的两根和满足．求实数的取值范围．解：令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．8．已知函数是偶函数．（...
