一、选择题1．(2010·江西高考)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{2}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()4．(2010·天津高考)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}5．(2011·青岛模拟)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}二、填空题6．(2011·青岛模拟)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩(∁UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．8．设A是整数集的一个非空子集．对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．三、解答题9．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}如果∁SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由．10．若集合A＝{x|loga(x2－x－2)＞2，a＞0且a≠1}(1)若a＝2，求集合A；(2)若∈A，求a的取值范围。11．已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.用心爱心专心1(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求实数m的值．答案及解析1.【解】A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}．∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】C2.【解】由题意得：A＝(0，＋∞)，因此A∩B＝{1,2}，(∁RA)∪B＝(－∞，0]∪{1,2}，A∪B＝(0，＋∞)∪{－2，－1}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}，选D.【答案】D3.【解】∵M＝{－1,0,1}，N＝{－1,0}，∴，Venn图选B.【答案】B4.【解】易知A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝(1,5)，又A∩B＝∅∴a＋1≤1或a－1≥5，解之得a≤0或a≥6.【答案】C5.【解】法一∵P＝{a|a＝(1，m)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}．P∩Q＝{b|b＝a}，令a＝b，∴⇒∴a＝b＝(1,1)，故选A.法二依题意P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}所对应的点的集合是P＝{(x，y)|x＝1}，Q＝{(x，y)|x＋y＝2}．则P∩Q＝{(1,1)}．所以答案是A.【答案】A6.【解】∵A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁UB)＝{1,3,5,7,9}，可知B＝{2,4,6,8}．【答案】{2,4,6,8}7.【解】设既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x，如图所示．用心爱心专心2则8＋(15－x)＋x＋(10－x)＝30，∴x＝3，∴喜爱篮球运动，不喜欢乒乓球运动的有15－3＝12人．【答案】128.【解】依定义，若t不是A的“孤立元”，t应满足t－1∈A或t＋1∈A.故满足条件的集合中，三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．【答案】69.【解】∵∁SA＝{0}；∴0∈S且0∉A，即x3－x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2当x＝0时，|2x－1|＝1，为A中元素；当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S当x＝2时，|2x－1|＝3∈S∴这样的实数x存在，是x＝－1或x＝2.10.【解】(1)若a＝2，log2(x2－x－2)＞2，则x2－x－2＞4∴(x－3)(x＋2)＞0，得x＜－2或x＞3所以A＝{x|x＜－2或x＞3}(2)由∈A，得loga[()2－－2]＞2，即loga＞2∴0＜a＜1且＜a2解之得＜a＜1因此实数a的取值范围是＜a＜1.11.【解】A＝{x|－1＜x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1＜x＜3}，则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1＜x≤5}，A∩B＝{x|－1＜x＜4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2＜x＜4}，符合题意．用心爱心专心3
