模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|＝2，|b|＝3，则|2a－3b|＝()A.B.C．57D．61解析：由题意可得a·b＝|a|·|b|cos＝3，所以|2a－3b|＝＝＝＝.答案：B2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()A．－B.C.D．－解析：因为α的终边过点P(4，－3)，所以x＝4，y＝－3，r＝|OP|＝5，所以sinα＝＝，cosα＝，所以2sinα＋cosα＝2×＋＝－.答案：D3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是()A．(3，－2)B．(2，3)C．(－4，6)D．(－3，2)解析：因为(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0，故选C.答案：C4．将函数y＝cos的图象向左平移个单位后，得到f(x)的图象，则()A．f(x)＝－sin2xB．f(x)的图象关于x＝－对称C．f＝D．f(x)的图象关于对称解析：f(x)＝cos＝cos＝－sin，所以f＝1，f(x)的图象关于x＝－对称；f＝cos＝－，f＝cos≠0，因此选B.答案：B5．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于()A．30°B．60°C．120°D．90°解析：设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cosθ＝＝－且0°≤θ≤180°⇒θ⇒120°.答案：C6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1，2]，则θ等于()A.B.C.D.解析：由图象可知，A＝－2，T＝π，ω＝2，φ＝，所以f(x)＝－2sin.g(x)＝－2sin＝－2sin，由题意及g(x)的单调性知，g(θ)＝－1，解得θ＝＋kπ，k∈Z，结合题意知θ＝.答案：B7．如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为点P位于第三象限，所以所以所以θ在第二象限．答案：B8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，点C在第二象限内，∠AOC＝，且|OC|＝2，OC＝λOA＋μOB，则λ，μ的值分别是()A．1，1B.，1C．－，－1D．－，1解析：因为∠AOC＝，所以〈OA，OC〉＝.〈OC，OB〉＝－＝.则OC＝λOA＋μOB＝(λ，μ)，OC·OA＝(λ，μ)·(1，0)＝|OC|·|OA|cos，即λ＝2×＝－，OC·OB＝(λ，μ)·(0，1)＝|OC||OB|·cos，即μ＝2×＝1，所以λ＝－，μ＝1.答案：D9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由图象知，周期T＝2＝2，所以＝2，所以ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，所以f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－0)．若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．答案：15．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为_...
