高中数学构造常数列解题例析学法指导范长如一、在解客观题时巧妙设取常数列对于等差数列、等比数列的选择题或填空题，若条件中没有给出公差或公比的条件，有时可巧取常数数列快捷解题。例1.等差数列满足，则（）A.B.C.D.解析：符合条件的“数列”有无数个，但结论与具体取什么样的数列无关。可取满足题意的常数数列，则排除A，B，D，显然选C。二、将已知式巧妙化成常数列对于解决非等差数列、非等比数列问题时，可以转化为等差数列、等比数列问题来解决，有时还可转化为常数数列。例2.设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3，…），则它的通项公式=_________。解析：已知条件可化为。∵，∴。∴是首项为1的常数数列，从而，即。三、在证恒等式时巧妙构造常数列对于与自然数有关的恒等证明题，可设待证等式的差或商为，通过构造并证明是常数数列，然后再利用常数数列的性质去解决。例3.求证：。证明：构造数列，则有，，即数列是常数数列。∴，即。例4.求证：。证明：设，则，得。∴为常数数列，且。∴，即。用心爱心专心
