高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明课后导练 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

2.2.1直接证明课后导练基础达标1．下面叙述正确的是（）A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的答案：A2．A、B为△ABC的内角,A＞B是sinA＞sinB的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB.答案：C3．已知|x|＜1,|y|＜1,下列各成立的是…（）A.|x+y|+|x-y|≥2B.x=yC.xy+1＞x+yD.|x|=|y|解析：取x=y=0时，|x+y|+|x-y|＜2知A假，取x=0,y=21时，知B、D假，C作差可证明.答案：C4．下列条件:①ab＞0;②ab＜0;③a＞0,b＜0.其中能使不等式baab≥2成立的条件个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：abbabaab2)(2≥0.答案：A5．要使333baba成立,a、b应满足的条件是（）A.ab＜0且a＞bB.ab＞0且a＞bC.ab＜0且a＜bD.ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b解析：baaabbababab323233333,∴3232baab.∴当ab＞0时，有33ab,即b＜a;当ab＜0时，有33ab,即b＞a.答案：D6．命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立（）1A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定解析：a1=S1=-1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-［2(n-1)2-3(n-1)］=4n-5.由于a1也适合上式，∴an=4n-5(n∈N*).答案：B7．在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a\,b\,c应满足什么条件…（）A.a2＜b2+c2B.a2=b2+c2C.a2＞b2+c2D.a2≤b2+c2解析：由cosA=bcacb2222＜0知b2+c2-a2＜0,∴a2＞b2+c2.答案：C8．已知α、β为实数,给出下列三个论断.①αβ＞0;②|α+β|＞5;③|α|＞22,|β|＞22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是__________.解析：∵αβ＞0,|α|＞22,|β|＞22,∴|α+β|2=α2+β2+2αβ＞8+8+2×8=32＞25.∴|α+β|＞5.答案：①③②9.已知α∈(0,π),求证:2sin2α≤cos1sin.证法一：（分析法）要证明2sin2a≤cos1sin成立，只要证明4sinαcosα≤cos1sin.∵α∈(0,π),∴sinα＞0.只要证明4cosα≤cos11.上式可变形为4≤cos11+4(1-cosα).∵1-cosα＞0,∴cos11+4(1-cosα)≥)cos1(4cos112=4,当且仅当cosα=21,即α=3时取等号.∴4≤cos11+4(1-cosα)成立.∴不等式2sin2α≤cos1sin成立.证法二：（综合法）2∵cos11+4(1-cosα)≥4,(1-cosα＞0当且仅当cosα=21即α=3时取等号).∴4cosα≤cos11,∵α∈(0,π),∴sinα＞0.∴4sinαcosα≤cos1sin.∴2sin2α≤cos1sin.综合运用10．命题“若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）=_______”的结论中的括号内应填（）A.1B.-1C.21D.-21答案：D11．求证:aba22≥|a|-|b|.证明：（1）当b=0时，不等式显然成立.(2)当b≠0时，∵|a|＞0,只需证明|a2-b2|≥|a|2-|a||b|,两边同除以|b|2,即只需证明bababba22222,即|（ba）2-1|≥|(ba)2|-|ba|.当|ba|≥1时，|（ba）2-1|=|(ba)2|-1≥|ba|2-|ba|,原不等式成立.当|ba|＜1时，|a|-|b|＜0,原不等式成立.综上所述，原不等式成立.拓展探究12．若a＞b＞0,证明:a4b)-(a2＜a+b-b4b)-(aab22.证明：欲证原不等式3bbaabbaaba4)(24)(22成立，即2222)2()()2()(bbabaaba.因为a＞b＞0,只需证bbabaaba22,只需证bbaaba212,即证1+ab＜2＜1+ba,也即证ab＜1＜ba,只需证ab＜1＜ba.因为a＞b＞0，上式显然成立，∴原不等式成立.4