江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习函数、基本初等函数的图象与性质检测题【考情解读】1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以填空题的形式考查，且常与新定义问题相结合，难度较大．【知识梳理】1．函数的概念及其表示函数的三要素：、和．两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，和相同的两个函数是同一函数．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为、、、．复合函数的单调性遵循“同异”的原则．(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相的单调性；奇函数的图象关于对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相的单调性．(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝.3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数(a>0，a≠1)与对数函数(a>0，a≠1)的图象和性质，分0
1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．(2)幂函数的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况．4．熟记对数式的五个运算公式loga(MN)＝；loga＝；logaMn＝；alogaN＝；换底公式logaN＝(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)．5．与周期函数有关的结论(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝；(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝；(3)若f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝．提醒：若f(x＋a)＝f(－x＋b)(a≠b)，则函数f(x)关于直线x＝对称．【预习练习】1．若函数，则f(f(10))的值为________．2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．3．若函数是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．4．设a＞0，a≠1，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的________条件．15．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是_______________．【典型例题】考点一函数及其表示例1（1）若函数f(x)＝则f(log23)＝________．（2）求函数的定义域．变式训练：(1)已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．(2)求函数的定义域．考点二函数的性质例2设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)．已知当x∈[0,1]时，，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0．其中所有正确命题的序号是________．变式训练：(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足，则a的取值范围是________．(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．（3）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________．考点三函数的图象例3形如y＝(a>0，b>0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|图象的交点个数为n，则n＝________．变式训练：（1）已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．2(2)已知函数的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．考点四基本初等函数的图象及性质例4(1)若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．(2)已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c大小关系为________．变式训练：（1）若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m...
