考点测试23简单的三角恒等变换一、基础小题1．已知tanα＝2，则的值为()A．2B．3C．4D．6答案C解析＝＝2tanα＝4，故选C.2．已知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于()A．B．－C．D．－答案B解析 cosα＝，α∈(π，2π)，∴∈.∴cos＝－＝－＝－.3.·等于()A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα答案D解析原式＝＝＝cosα.4．cos20°cos40°cos80°的值为()A．B．C．D．答案C解析cos20°·cos40°·cos80°＝＝＝.5．已知sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为()A．－1B．－2C．D．2答案D解析依题意得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，所以2sinαcosα＝1，从而tanα＋＝＝＝2，因此选D.6．若tan20°＋msin20°＝，则m的值为________．答案4解析由于tan20°＋msin20°＝，所以m＝＝＝＝＝4.7．若cosα＝－，α是第三象限角，则＝________.答案－解析解法一：由题意知，sinα＝－，所以＝＝＝＝＝－.解法二：tan＝＝＝＝＝－3，所以＝－.8．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________．答案a0)，则A＝________，b＝________.答案1解析 2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin＋1，∴A＝，b＝1.11．[2014·江苏高考]已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．答案解析显然交点为，故有sin＝，∴π＋φ＝2kπ＋，k∈Z，或π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，∴φ＝2kπ－或φ＝2kπ＋，k∈Z，又0≤φ≤π，故φ＝.12．[2014·全国卷Ⅱ]函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．答案1解析由三角恒等变换公式得f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋2φ)－2sinφ(cosxcosφ－sinxsinφ)＝sin(x＋2φ)－cosxsin2φ－sinxcos2φ＋sinx＝sin(x＋2φ)－sin(x＋2φ)＋sinx＝sinx，故函数f(x)的最大值为1.三、模拟小题13．[2016·沈阳三模]已知θ∈且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是()A．－3B．3或C．－D．－3或－答案C解析解法一：由sinθ＋cosθ＝a可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)及θ∈，得sinθ·cosθ<0且|sinθ|<|cosθ|，θ∈，从而tanθ∈(－1,0)，故选C.解法二：用单位圆中三角函数线的知识可知θ∈，从而tanθ∈(－1,0)，故选C.14．[2016·烟台模拟]已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－B．－C．D．答案C解析 α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.15．[2017·济南模拟]已知sin－cosα＝，则cos＝()A．－B．C．－D．答案D解析由sin－cosα＝，得sinα＋cosα－cosα＝sin＝，得cos＝1－2sin2＝1－＝.16．[2017·西安模拟]sin2＋sin2－sin2α＝()A．－B．－C．D．答案C解析解法一：原式＝＋－sin2α＝1－－sin2α＝1－cos2αcos－sin2α＝1－－＝.解法二：令α＝0，则原式＝＋＝.17．[2017·衡水调研]已知sinα－sinβ＝，cosα－cosβ＝，则＝________.答案解析由题意得sinα－sinβ＝①，cosα－cosβ＝②，①2＋②2得，2－2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，即cos(α－β)＝，∴cos2＝＝，∴＝.18．[2016·湖北随州质检]已知α∈，且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，则＝________.答案解析由2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，得(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0， α∈，∴sinα＋cosα>0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.一、高考大题1．[2014·江苏高考]已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin...
