山东省9所高中2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．2．（5分）已知a，b，c∈R，且a＜b，则（）A．a3＞b3B．a2＜b2C．D．ac2≤bc23．（5分）已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a7+a14的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和05．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）已知，满足•（﹣2）=3，且||=1，=（1，1），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β8．（5分）已知函数若f（x）=cosx﹣x，则f（x）在其定义域上零点的个数为（）A．1个B．3个C．5个D．7个19．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知tan（π﹣α）=﹣，则tanβ=．12．（5分）已知正数x，y满足3x+4y=xy，则x+3y的最小值为．13．（5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为．14．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．15．（5分）下列命题中，正确的为．（把你认为正确的命题的序号都填上）①函数y=e|x﹣2|的图象关于直线x=2对称；②若命题P为：∀x∈R，x2+1＞0，则¬为：∃x0∈R，x02+1＜0；③∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数；④（m﹣1）（a﹣1）＞0是logam＞0的必要不充分条件．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知数列{an}满足an=an+1+2an•an+1，且a1=1．（1）证明是等差数列；2（2）令bn=an•an+1，求{bn}的前n项的和Sn．17．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，其图象的一条对称轴为．（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=1，S△ABC=，求a的值．18．（12分）正四棱锥S﹣ABCD中，O为底面中心，SO=AB=2，E、F分别为SB、CD的中点．（1）求证：EF∥平面SAD；（2）若G为SC上一点，且SG：GC=2：1，求证：SC⊥平面GBD．19．（12分）已知正项等比数列{an}，其前n项和为Sn，且满足an+1＜an，S3=．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列bn=（2n+1）•an，其前n项和为Tn，求证：Tn＜6．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若a≤2，当x∈时，求f（x）的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ex的图象与y轴的交点为A．（1）求曲线y=f（x）在点A处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数f（x）图象的上方；（2）F（x）=f（x）﹣ax2﹣x﹣1在考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合A，求解函数的定义域化简集合B，然后直接由交集运算得答案．解答：解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得：﹣1≤x≤3．∴A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}．由，解得：﹣2＜x＜2．3∴B={x|}={x|﹣2＜x＜2}．∴A∩B={x|﹣1≤x≤3}∩{x|﹣2＜x＜2}=专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出||=，再由向量的平方即为模的平方，及向量的数量积的定义，即可得到夹角．解答：解：由=（1，1），则||=，由•（﹣2）=3，得﹣2=3，即有1﹣2||•||...
