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高考数学复习点拨 推理案例赏析VIP免费

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推理案例赏析合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实践和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,其主要形式有归纳和类比.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.合情推理与演绎推理之间联系紧密,相辅相成,下面提供一个公式的推导过程,供同学们赏析,借此加深对两种推理的理解.例1设,,已知,探求的一般公式.思路1:(归纳的方案)如表1所示,列举出的前几项,希望从中归纳出一般的结论.1234561514305591但是,从表1的数据中并没有发现明显的关系.这时我们可能会产生一个念头:与会不会有某种联系?如表2所示,进一步列举出的值,比较与,希望有所发现.1234561361015211514305591观察了和的相应数据,并没有发现明显的联系.怎么办呢?尝试计算.终于在计算和的比时,发现“规律”了(表3)1234561361015211514305591从表3中发现,于是,猜想.①公式①的正确性还需要证明.思考:上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥什么作用?思路2:(演绎的方案)尝试用直接相加的方法求出自然数的平方和.(1)把中的各项表示出来,有1,,,用心爱心专心1,,左右两边分别相加,得,等号两边的被消去了,所以无法从中求出的值,尝试失败了!(2)从失败中汲取有用信息,进行新的尝试.前面的失败尝试还是有意义的,因为尽管我们没有求出,却求出了的表达式,即.它启示我们:既然能用上面的方法求出,那么我们也应该可以用类似的方法求出.(3)尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式.具体方法如下:1,,,,,左右两边分别相加,得.由此知,终于导出了公式.思考:上面的数学活动是由哪些环节构成的?在这个过程中提出了哪些猜想?提出猜想时使用了哪些推理方法?合情推理和演绎推理分别发挥什么作用?用心爱心专心2

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