15导数与单调性1．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．答案[－2，＋∞)解析由条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．2．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是________．答案[－2，＋∞)解析依题意知，x>0，f′(x)＝，令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)，当－≤0时，g(0)＝1>0恒成立，∴m≥0成立，当－>0时，则Δ＝m2－8≤0，∴－2≤m－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是________．①af(b)>bf(a);②af(a)>bf(b)；③af(a)0，即F′(x)>0，所以F(x)在R上为递增函数．因为a>b，所以af(a)>bf(b)．4．(2014·课标全国Ⅱ改编)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是________．答案[1，＋∞)解析由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k≥，而00时′0的解集为(0,2)∪(－∞，－2)．6．函数f(x)的定义域为(0，)，f′(x)是它的导函数，且f(x)f();②f(1)f();④f()－时，f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间．10．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)是否为R上的单调函数
若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．解(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex
令f′(x)>0，即
