模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上.)1.已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为________.【解析】根据全称命题的否定为存在性命题可知，綈p为∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.【答案】∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤12.下列求导数的运算：①′＝1＋；②(log2x)′＝；③(3x)′＝3xlog3x；④(x2cosx)′＝－2xsinx；⑤′＝.其中正确的是________(填序号).【解析】①′＝1－，故错误；②符合对数函数的求导公式，故正确；③(3x)′＝3xln3，故错误；④(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，故错误；⑤′＝＝，正确.【答案】②⑤3.(2016·常州高二检测)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是________.【导学号：24830095】【解析】 函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1，f′(1)＝，∴f(1)＋2f′(1)＝2.【答案】24.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________.【解析】双曲线的a2＝1，b2＝，c2＝，c＝，∴右焦点为.【答案】5.(2016·盐城高二检测)“a＞1”是“＜1”的________条件.【解析】由＜1得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立.所以＜1⇔a＞1或a＜0，从而a＞1是＜1的充分不必要条件.【答案】充分不必要6.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同.则双曲线的方程为________.【解析】由双曲线渐近线方程可知＝，①因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c＝4，②又c2＝a2＋b2③，联立①②③，解得a2＝4，b2＝12，所以双曲线的方程为－＝1.【答案】－＝17.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1所示，则函数f(x)的极大值是________，极小值是________.图1【解析】由图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.1【答案】f(－2)f(2)8.函数y＝f(x)的图象如图2所示，则导函数y＝f′(x)的图象大致是________(填序号).图2【解析】由f(x)的图象及f′(x)的意义知，在x＞0时，f′(x)为单调递增函数且f′(x)＜0；在x＜0时，f′(x)为单调递减函数且f′(x)＜0.故选④【答案】④9.函数y＝xlnx，x∈(0,1)的单调增区间是________.【解析】函数y＝xlnx的导数为y′＝(x)′lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋1，(x＞0)由lnx＋1＞0，得x＞，故函数y＝xlnx的增区间为.【答案】10.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________.【解析】设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x(0＜x＜5)，∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或x＝(舍去)，∴ymax＝6×12×2＝144(cm3).【答案】144cm311.(2016·聊城高二检测)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内只有极小值，则实数b的取值范围是________.【解析】 f′(x)＝3x2－6b，由题意知，函数f′(x)图象如下.∴，即，得0＜b＜.【答案】12.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为________.【解析】依题意可知点F(－c,0)，直线AB斜率为＝－，直线BF的斜率为＝， ∠FBA＝90°，∴·＝－＝－＝－1整理得c2＋ac－a2＝0，即2＋－1＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝或－ 0＜e＜1，∴e＝.2【答案】13.设AB为过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的弦，则AB的最小值为________.【解析】焦点F坐标，设直线L过F，则直线L方程为y＝k，联立y2＝2px得k2x2－(pk2＋2p)x＋＝0，由韦达定理得x1＋x2＝p＋.AB＝x1＋x2＋p＝2p＋＝2p，因为k＝tana，所以1＋＝1＋＝.所以AB＝，当a＝90°时，即AB垂直于x轴时，AB取得最小值，最小值是AB＝2p.【答案】2p14.(2016·芜湖高二检测)定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞1－f(x)，f(0)＝6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)＞ex＋5(其中e为自然对数的底数)的解集为________.【解析】设g(x)...
