浙江省平阳县第三中学高三数学导数的应用测试题类型一利用导数研究切线问题导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)；(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．[例1](2012年高考安徽卷改编)设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．跟踪训练已知函数f(x)＝x3－x.(1)求曲线y＝f(x)的过点(1，0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a，0)可以作曲线y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．类型二利用导数研究函数的单调性[例2](2012年高考山东卷改编)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间．跟踪训练若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，求实数a的取值范围．1类型三利用导数研究函数的极值与最值[例3](2012年高考北京卷)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．跟踪训练(2012年珠海摸底)若函数f(x)＝，在[－2，2]上的最大值为2，则a的取值范围是()A．[ln2，＋∞)B．[0，ln2]C．(－∞，0]D．(－∞，ln2]导数应用同步作业一、选择题1．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝3xC．y＝－3xD．y＝4x2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e3．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个4．(2011·浙江高考)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是()二、填空题5．(2011·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝__________；函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为__________．26．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为____________．7．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________．①当x＝时函数取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．三、解答题8．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R且a≠0)，试求函数f(x)的极大值与极小值．9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围．10．(2011·江苏高考)已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a＞0.若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a＜0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．第三讲导数的应用（聚焦突破）类型一利用导数研究切线问题3导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)；(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．[例1](2012年高考安徽卷改编)设函数f(x)＝aex＋＋b(a>0)．在点(2，f(2))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．[解析] f′(x)＝aex－，∴f′(2)＝ae2－＝，解得ae2＝2或ae2＝－(舍去)，所以a＝，代入原函数可得2＋＋b＝3，即b＝，故a＝，b＝.跟踪训练已知函数f(x)＝x3－x.(1)求曲线y＝f(x)的过点(1，0)的切线方程；(2)若过x轴上的点(a，0)可以作曲线y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．解析：(1)由题意得f′(x)＝3x2－1.曲线y＝f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)，即y＝(3t2－1)·x－2t3，将点(1，0)代入切线方程得2t3－3t2＋1＝0，解得t＝1或－，代入y＝(3t2－...
