课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)一、选择题1．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有()A．D＋E＝0B．D＝EC．D＝FD．E＝FB[由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－＝－，即D＝E.]2．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为，则a＝()A．0或－1B．0C．7D．－1或7D[将x2＋y2－2x－8y＋13＝0整理得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝，整理得a2－6a－7＝0，解得a＝－1或a＝7.]3．过三个点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．2B．3C．4D．5C[设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得故圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则|MN|＝|y1－y2|＝＝4.故选C.]4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9πB[设P(x，y)，由条件知＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4，故点P的轨迹所包围的图形面积等于4π.]5．已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为()A．2B．3C．4D．5B[圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0化简为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为.如图，由题意可得，当弦AB最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直．则＝－，即a＝3.故选B.]二、填空题6．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．(2，－3)[由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．]7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的一般方程为________．x2＋y2－4x－5＝0[设圆C的圆心坐标为(a,0)(a＞0)，由题意可得＝，解得a＝2(a＝－2舍去)，所以圆C的半径为＝3，所以圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0.]8．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最小值是________．3－[|AB|＝＝2，又AB方程为＋＝1，即x－y＋2＝0，圆x2＋y2－2x＝0上的点到直线距离的最小值为d＝－1＝，∴S△ABC的最小值为×2×＝3－.]三、解答题9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一个圆．(1)求t的取值范围；(2)求这个圆的圆心坐标和半径；(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程．[解](1)圆的方程化为[x－(t＋3)]2＋[y＋(1－4t2)]2＝1＋6t－7t2.由7t2－6t－1＜0得－＜t＜1.故t的取值范围是.(2)由(1)知：圆的圆心坐标为(t＋3,4t2－1)，半径为.(3)r＝＝≤.∴r的最大值为，此时t＝，圆的标准方程为＋＝.10．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．[解](1) 点P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4,5)，∴|PQ|＝＝2，kPQ＝＝.(2) 圆心C的坐标为(2,7)，∴|QC|＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，∴|MQ|max＝4＋2＝6，|MQ|min＝4－2＝2.11．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述正确的是()A．圆心在直线y＝－x上B．圆心在直线y＝x上C．圆过原点D．圆的半径为|a|ACD[圆x2＋y2＋2ax－2ay＝0可化为(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2.圆心坐标为(－a，a)适合方程y＝－x.∴A正确，不适合y＝x，∴B错误，把(0,0)代入圆的方程适合，∴C正确，又r2＝2a2，∴r＝|a|，∴D正确．故选ACD.]12．使方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的实数a的可能取值为()A．－2B．0C．1D．B[该方程若表示圆，则有(－a)2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜，其中B项满足条件，应选B.]13．(一题两空)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(－2，－4)5[由题意知a2＝a＋2，则a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程...
