周练卷(六)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝ax－1的零点个数为(D)A．1B．2C．0D．0或1解析：a＝0时，无零点；a≠0时，一个零点．2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的(C)解析：C中图象中的零点两侧的函数值为同号．3．方程2x－1＋x－5＝0的解所在的区间是(C)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(0)＝2－1＋0－5＝－<0，f(1)＝21－1＋1－5＝－3<0，f(2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f(3)＝23－1＋3－5＝2>0.因为函数f(x)在(2,3)上连续不间断，且f(2)<0，f(3)>0，所以f(x)的零点在区间(2,3)上．故选C.4．已知函数f(x)＝3ax＋1－3a，在区间(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是(B)A.B.C．(－∞，－1)∪D．(－∞，－1)解析：由题意可知3a≠0，由f(x)＝0可得x＝＝1－，所以－1<1－<1，解不等式可得a>.故选B.5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－10124y6－4－6－6－46由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(A)A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x＝＝，a>0.再根据f(－3)f(－1)<0，f(2)f(4)<0可得f(x)的零点所在的区间是(－3，－1)和(2,4)，即方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(－3，－1)和(2,4)．6．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(A)A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a解析：在同一坐标轴中画出y＝2x和y＝－x的图象，可得a<0，同样的方法可得b>0，c＝0，故b>c>a.故选A.7．已知函数f(x)＝|x2－4x|－m有4个零点，则实数m的取值范围是(C)A．(－4，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,4)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：在坐标平面内画出函数y＝m和y＝|x2－4x|的大致图象，结合图象可知，当00时，f(x)＝ex－2，则f(x)的零点个数为3.解析：由题意得f(0)＝0.当x>0时，由f(x)＝0得x＝ln2，即f(ln2)＝0，又f(x)是奇函数，所以f(－ln2)＝－f(ln2)＝0.因此函数f(x)的零点个数为3.11．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款582.6元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×＝480(元)，如果一次购买标价176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)．三、解答题(共45分)12．(15分)证明方程2x＋x＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)．参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67解：设函数f(x)＝2x＋x－4， f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，f(x)在区间(1,2)上单调递增，∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程2x＋x－4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解．取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.25－0.370.5(1.25,1.5)1.375－0.0350.25由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3.∴方程的实数解为1.375.13．(15分)某地区为...
