广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁NM=（）A．{2，3，4}B．{0，2，3，4，5}C．{0，5}D．{3，5}2．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10D．73．（5分）在等比数列{an}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．44．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=2，i为虚数单位，则z为（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i5．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣xB．y=xC．y=lnxD．6．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．7．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．（5分）对任意的x∈[﹣，1]，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[3，+∞）9．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）1A．B．C．D．10．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，考生作答4小题，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．12．（5分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．13．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是．(二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；2（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82847995乙95758090（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18．（14分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．19．（14分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（1）求an及Sn；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：当n∈N+都有Tn＞成立．20．（14分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．21．（14分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．3广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁NM=（）A．{2，3，4}B．{0，2，3，4，5}C．{0，5}D．{3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解： M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴∁NM={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为了...
