明达中学09届高三数学市一调模拟试卷08.8一、填空题（每小题5分,共70分.）1．设集合A={5，},集合B={a，b}．若={2}，则=．2．命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：．3．不等式组的解集是．4．若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．5．已知△ABC中，a＝10，，A＝45°，则B等于．6．已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为．7．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有．8．在等差数列中，，则．9．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中所有正确命题的序号是．10．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为．11．若已知不等式2x－1>m（x2－1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立则x的取值范围为．12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．13．方程表示圆的充要条件是．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．用心爱心专心0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距明达中学09届高三数学市一调模拟试卷08.8一．填空题（每小题5分,共70分.）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题(本题共6小题，总分90分)15.（本题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.用心爱心专心姓名考号班级16.（本题满分14分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.17、（本题满分14分）如图所示，在长方体，ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝AA1＝2，E是AB的中点，F是A1C的中点（1）求证：EF∥平面AA1D1D（2）求证：EF⊥平面A1CD（3）求三棱锥B－A1DF的体积用心爱心专心OyxCBAD1C1B1A1FEDCBA18．（本题满分16分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分16分）已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N)在直线y＝x上，（1）计算a2，a3，a4的值；（2）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；（3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．用心爱心专心20、（本题满分16分）已知函数在（0,1）上为减函数，函数在区间（1,2）上为增函数（1）求实数a的值；（2）当－1＜m＜0时，判断方程的解的个数，并说明理由；(3)设函数(其中0
