湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学复习系列《知能提升训练》3一、选择题1．(2011·北京高考)如果logx3，则函数y＝＋x的最小值为__________．【解析】∵x>3，∴x－3>0∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3≥2＋3当且仅当＝x－3即x＝3＋时取“＝”．故y的最小值为3＋2.【答案】3＋28．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.已知点B(1,0)，点M是直线x－y＋4＝0上的动点，d(B，M)的最小值为__________．【解析】设M(x，y)，由点M在直线x－y＋4＝0上，可得y＝x＋4.则d(B，M)＝|x－1|＋|y－0|＝|x－1|＋|x＋4|，由绝对值的几何意义，可知|x－1|＋|x＋4|的最小值为5.【答案】5三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2＋(a－2)x－2，对任意的a∈[1,3]，f(x)>0恒成立，求x的取值范围．【解】设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则当a∈[1,3]时，f(a)>0恒成立．∴，∴，得x>2或x<－1.∴实数x的取值范围是x>2或x<－1.10．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？【解】设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为：＝(元)．故每平方米的平均综合费用为：y＝560＋48x＋＝560＋48(x＋)．当x＋最小时，y有最小值．∵x>0，∴x＋≥2＝30，当且仅当x＝，即x＝15时上式等号成立．所以当x＝15时，y有最小值2000元．答：该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最少．用心爱心专心2
