专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.2.(2018山东潍坊一模,文21节选)已知函数f(x)=alnx+x2.(1)若a=-2,判断f(x)在(1,+∞)上的单调性;(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值;(3)略3.(2018山东师大附中一模,文21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值.4.(2018山西晋城一模,文21)已知函数f(x)=ax2+(a-1)x+(1-2a)lnx(a>0).(1)若x=2是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性.5.已知函数f(x)=lnx-,g(x)=ax+b.(1)若a=2,F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx-图象的切线,求a+b的最小值.6.(2018福建厦门一模,文21)已知函数f(x)=xex-x2-x,a≤e,其中e为自然对数的底数.(1)当a=0,x>0时,证明f(x)≥ex2;(2)讨论函数f(x)极值点的个数.参考答案专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.解(1)由题意得f'(x)=,又f'(1)==0,故k=1.(2)由(1)知,f'(x)=.设h(x)=-lnx-1(x>0),则h'(x)=-<0,即h(x)在(0,+∞)上是减函数.由h(1)=0知,当0
0,从而f'(x)>0;当x>1时,h(x)<0,从而f'(x)<0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).2.解(1)当a=-2时,f'(x)=2x-,由于x∈(1,+∞),故f'(x)>0,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增.(2)f'(x)=2x+,当a≥0时,f'(x)≥0,f(x)在[1,e]上单调递增,∴f(x)min=f(1)=1.当a<0时,由f'(x)=0解得x=±(负值舍去),设x0=.若≤1,即a≥-2,也就是-2≤a<0时,x∈[1,e],f'(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)min=f(1)=1.若1<0),由已知f'(2)=2a+(a-1)+=2a-=0⇒a=,此时f(x)=x2-x+lnx,f'(x)=x-,当02时,f'(x)>0,f(x)是增函数,当10),①当≤0,即a≥,01时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增;②当0<<1,即1时,f'(x)>0,1,即0时,f'(x)>0,10,所以f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增;综上:①当00),令F'(x)>0,解得01,故F(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减.(2)设切点,函数f(x)=lnx-的导数为f'(x)=,即切线的斜率为,则a=,lnm-=ma+b,即有b=ln...
