2017春高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝14.记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则S13＝(D)A．168B．156C．152D．286[解析]∵，∴，∴，∴S13＝13a1＋d＝286.2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(C)A．0B．4475C．8950D．10000[解析]设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，∴前100项和S100＝＝＝8950.3．(2016·上海浦江区一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为(D)A．10B．20C．25D．30[解析]∵S17＝17a9＝170，∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30.4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(C)A．5B．4C．3D．2[解析]设等差数列为{an}，公差为d，则，∴5d＝15，∴d＝3.5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(A)A．1B．－1C．2D．[解析]＝＝×＝1，故选A．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(C)A．12B．18C．24D．42[解析]∵S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋S6－S4，∴2(10－2)＝2＋S6－10，∴S6＝24.二、填空题17．已知数列{an}的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝－.[解析]∵an＝－5n＋2，∴an－1＝－5n＋7(n≥2)，∴an－an－1＝－5n＋2－(－5n＋7)＝－5(n≥2)．∴数列{an}是首项为－3，公差为－5的等差数列．∴Sn＝＝＝－.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝24.[解析]∵S9＝＝72，∴a1＋a9＝16，即a1＋a1＋8d＝16，∴a1＋4d＝8，又a2＋a4＋a9＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋8d＝3(a1＋4d)＝3×8＝24.三、解答题9．(2016·河北模拟)若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8.求：(1)数列{an}的首项a1和公差d；(2)数列{an}的前10项和S10的值．[解析](1)根据题意，得解得(2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)＝－10.10．设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n的值．[解析](1)设公差为d，则a20－a10＝10d＝20，∴d＝2.∴a10＝a1＋9d＝a1＋18＝30，∴a1＝12.∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋2(n－1)＝2n＋10.(2)Sn＝＝＝n2＋11n＝242，∴n2＋11n－242＝0，∴n＝11.能力提升一、选择题11．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(C)A．S7B．S8C．S13D．S15[解析]∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数．12．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(A)A．B．C．D．[解析]据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列．2设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，∴＝＝.13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(C)A．3B．4C．5D．6[解析]本题考查数列的前n项和Sn与通项an的关系及等差数列的定义．Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3，∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.Sm＝a1m＋·1＝0，①am＝a1＋(m－1)·1＝2，∴a1＝3－m.②②代入①得3m－m2＋－＝0，∴m＝0(舍去)，m＝5，故选C．二、填空题14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝100.[解析]∵OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝＝100.15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则S3等于14.[解析]对于Sn＝2an－2，当n＝1时，有a1＝2a1－2，解得a1＝2；当n＝2时，有S2＝2a2－2，即a1＋a2＝2a2－2，所以a2＝a1＋2＝4；当n＝3时，有S3＝2a3－2，即a1＋a2＋a3＝2a3－2，所以a3＝a2＋a1＋2，又a1＝2，a2＝4，则a3＝8，所以S3＝2a3－2＝14.三、解答题16．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和.[解析]设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝na1＋d.由已知得①×10－②整理得d＝－，代入①得，a1＝，∴S110＝110a1＋d＝110×＋×＝110＝－110.17．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n项和，求数列{}的前n项和Tn.[解析]设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d.∵S7＝7，S15＝75，∴，即，解得a1＝－2，d＝1.∴＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，3∴数列{}是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n2－n.4
