河北省清河县高三数学《38合情推理与演绎推理》课时作业一、选择题(每小题5分，共30分)1．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113解析：由数塔猜测应是各位都是1的七位数．答案：B2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：只有①②对，其余错误，故选B.答案：B3．已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，猜想an的表达式为()A．nB．n2C．n3D.－解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，猜想an＝n2.答案：B4．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是()A．(3,8)B．(4,7)C．(4,8)D．(5,7)解析：观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依次类推和为n＋1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由＝60⇒n(n＋1)＝120，n∈Z，n＝10时，＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，∴第60个数对是(5,7)．答案：D5．(2011·福建福州模拟)“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以y＝()x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()用心爱心专心1A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.答案：A6．(2009·湖北高考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2.由此可排除D(1378不是平方数)．将A、B、C选项代入到三角形表达式中检验可知，符合题意的是C选项．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7．考察下列一组不等式：23＋53>22·5＋2·52，24＋54>23·5＋2·53，25＋55>23·52＋22·53，…….将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是________．答案：am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a，b>0，a≠b，m，n>0)(或a，b>0，a≠b，m，n为正整数)注：填2m＋n＋5m＋n>2m5n＋2n5m(m，n为正整数)也对．8．(2010·宝鸡质检二)我们知道，在十进制中，若一个正整数的各位数字之和能被9整除，则该正整数能被9整除．类比上面的结论，请你写出一个在八进制中正确的结论：________.答案：在八进制中，若一个正整数的各位数字之和能被7整除，则该正整数能被7整除9．(2010·福建质检一)现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩(不全为男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他(她)们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动．这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行________次．解析：按照小孩初始位置可以分为以下几种情况分类讨论：①3男1女时，如下图所示，要经过4次活动可变为4个男孩：用心爱心专心2②2男2女时，经过2次或3次活动可变为4个男孩；③1男3女时，如下图所示，要经过4次活动可变为4个男孩；④4个女孩时，经过1次活动可变为4个男孩．综上可得，这样的活动最多...
