3.2.2平面的法向量与平面的向量表示课后训练1．设O(0,0,0)，M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，若OM�＝AB�，则点B的坐标为()A．(－1,3，－3)B．(9,1,1)C．(1，－3,3)D．(－9，－1，－1)2．设l1的方向向量为a＝(2,4,5)，l2的方向向量为b＝(3，x,3y)，若l1∥l2，则x，y的值分别是()A．6,15B．6，52C．3,15D．3，523．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．14．已知直线l的方向向量为v＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－4,5,2)，则l与α的关系是()A．l⊥αB．l∥αC．lαD．l∥α或lα5．已知平面α过点A(1，－1,2)，法向量有n＝(2，－1,2)，则下列点在α内的是()A．(2,3,3)B．(3，－3,4)C．(－1,1,0)D．(－2,0,1)6．已知A，B，P三点共线，则对空间任一点O，OP�＝αOA�＋βOB�，那么α＋β＝__________.7．已知直线l的方向向量v＝(2，－1,3)，且过A(0，y,3)和B(－1,2，z)两点，则y＝__________，z＝__________.8．直角三角形ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则三角形ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形可能是__________．9．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点，求证：MN⊥BB′；MN⊥A′C.10．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.1参考答案1.答案：B由OM�＝AB�得(5，－1,2)＝(x－4，y－2，z＋1)，可得点B(9,1,1)．2.答案：Ba∥b24533xy，故x，y的值分别是6，52.3.答案：A∵|a|＝22224=6x，∴x＝±4.又∵a·b＝2×2＋4×y＋2×x＝0，∴y＝－1±2，∴x＋y＝－3或1.4.答案：D因为v·u＝0，所以l∥α或lα.5.答案：A设M(x，y，z)为平面内一点，∴AM�·n＝0，即2(x－1)－(y＋1)＋2(z－2)＝0.又∵A项中坐标满足上式，∴选A.6.答案：17.答案：3232因为AB�＝(－1,2－y，z－3)，AB�∥v，故123213yz，故32y，32z.8.答案：一条线段或一个钝角三角形9.答案：证明：不妨设已知正方体的棱长为1，以A为坐标原点，AB�，AD�，AA�′的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz.由已知条件得M11,0,2，B(1,0,0)，C(1,1,0)，A′(0,0,1)，111,,222N，B′(1,0,1)．所以MN�＝11,,022，A'C�＝(1,1，－1)，BB�＝(0,0,1)．因为MN�·A'C�＝0，所以MN⊥A′C.又MN�·BB�′＝0，所以MN⊥BB′.10.答案：解：以D为坐标原点，DA�，DC�，1DD�的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，11,,02E，1,1,02F，点M(1,1，m)，2则EF�＝11,,022，1BE�＝10,,12，1DM�＝(1,1，m－1)．∵D1M⊥平面EFB1，∴D1M⊥EF�且1BE�⊥1DM�，∴1DM�·EF�＝0，1DM�·1BE�＝0，∴11100,2211010,2mm∴12m.故取B1B的中点M，能满足D1M⊥平面EFB1.3
