课时分层作业(七)(建议用时：40分钟)一、选择题1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5,3,0.8B．10,6,0.8C．5,3,0.6D．10,6,0.6B[椭圆方程可化为＋＝1，则a＝5，b＝3，c＝＝4，e＝＝，故选B．]2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D[右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上，c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.]3．椭圆＋＝1与＋＝1(0
b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．D[在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0,解得e＝，因为0b>0)，由题意得解得因此所求椭圆方程为＋＝1.]8．过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积为________．bc[S△ABF2＝|OF2|·(|yA|＋|yB|)，而|yA|max＝|yB|max＝b，∴Smax＝×c×2b＝bc.]1三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．[解]设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由e＝知＝，故＝，从而＝，＝.由△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8.故椭圆C的标准方程为＋＝1.10．椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使∠APO＝90°，求椭圆离心率的取值范围．[解]设P(x，y)，由∠APO＝90°知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是＋y2＝.∴y2＝ax－x2.①又P点在椭圆上，故＋＝1.②把①代入②化简，得(a2－b2)x2－a3x＋a2b2＝0，即(x－a)[(a2－b2)x－ab2]＝0， x≠a，x≠0，∴x＝.又0.又 0b>0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．B[由于PF⊥x轴，则令x＝－c，代入椭圆方程，解得，y2＝b2＝，y＝±，又|PF|＝|AF|，即＝(a＋c)，即有4(a2－c2)＝a2＋ac，即有(3a－4c)(a＋c)＝0，则e＝＝，故选B．]2．如图所示，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝()A．35B．30C．25D．202A[设椭圆右焦点为F′，由椭圆的对称性，知|P1F|＝|P7F′|，|P2F|＝|P6F′|，|P3F|＝|P5F′|，所以原式＝(|P7F|＋|P7F′|)＋(|P6F|＋|P6F′|)＋(|P5F|＋|P5F′|)＋|P4F|＝7a＝35.]3．已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1＋PF2|的最小值是()A．0B．1C．2D．2C[设P(x0，y0)，则PF1＝(－1－x0，－y0)，PF2＝(1－x0，－y0)，∴PF1＋PF2＝(－2x0，－2y0)，∴|PF1＋PF2|＝＝2＝2. 点P在椭圆上，∴0≤y≤1，∴当y＝1时，|PF1＋PF2|取最小值2，故选C．]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP＝2PB，则椭圆的离心率是________．[由AP＝2PB，得|AO|＝2|FO|(O为坐标原点)，即a＝2c，则离心率e＝.]5．已知点A，B分别是椭圆＋＝1的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF...
