课时分层作业(七)(建议用时：40分钟)一、选择题1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5,3,0
8B．10,6,0
8C．5,3,0
6D．10,6,0
6B[椭圆方程可化为＋＝1，则a＝5，b＝3，c＝＝4，e＝＝，故选B．]2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D[右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上，c＝1
又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1
]3．椭圆＋＝1与＋＝1(00)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．D[在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2
将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0,解得e＝，因为00)，由题意得解得因此所求椭圆方程为＋＝1
]8．过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积为________．bc[S△ABF2＝|OF2|·(|yA|＋|yB|)，而|yA|max＝|yB|max＝b，∴Smax＝×c×2b＝bc
]1三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程．[解]设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由e＝知＝，故＝，从而＝，＝
由△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，得a＝4，∴b2＝8
故椭圆C的标准方程为＋＝1
