高中数学 第三章 推理与证明 课时作业8 3.1.2 类比推理（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业8类比推理时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．下面类比推理中恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”【答案】C【解析】结合实数的运算律知C是正确的．2．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D．不可类比【答案】C【解析】由扇形的弧长与半径分别类比于三角形的底边与高，可得扇形的面积公式．3．已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a，b，则其面积S＝ab.若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，类比上述结论可得此三棱锥的体积VP－ABC等于()A.abcB.abcC.abcD．abc【答案】C【解析】VP－ABC＝S底·h＝abc.4．下列类比正确的是()A．平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形C．平面内垂直于同一条直线的两直线平行，则空间内垂直于同一条直线的两直线平行D．平面内n边形的内角和为(n－2)×180°，则空间内n面体的各面内角和为n(n－2)×180°【答案】B【解析】空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形，但两组对边平行，则一定在一个平面内是平行四边形．5．平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由类比思想，我们可以得到()A．空间中平行于同一条直线的两条直线平行B．空间中平行于同一个平面的两条直线平行C．空间中平行于同一条直线的两个平面平行D．空间中平行于同一个平面的两个平面平行【答案】D【解析】一般来说平面几何中的线要类比到空间中的平面，所以虽然选项A中结果正1确，却不能算作类比结果．6．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456…二进制11011100101110…观察二进制1位数、2位数、3位数对应的十进制的数，当二进制为6位数时能表示十进制中最大的数是()A．29B．63C．45D．32【答案】B【解析】通过阅读，不难发现：1＝1×20，2＝0×20＋1×21，3＝1×20＋1×21，4＝0×20＋0×21＋1×22，5＝1×20＋0×21＋1×22，6＝0×20＋1×21＋1×22，7＝1×20＋1×21＋1×22，写成二进制为111.于是知二进制为6位数时能表示的最大的数是111111，化成十进制为1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＋1×25＝＝63.7．下列类比错误的是()A．三角形的两边中点连线得到的中位线平行并且等于第三边的一半，类似地，三棱锥的中截面的面积等于底面面积的一半B．三角形两边中点连线得到的中位线平行且等于第三边的一半，类似地，三棱锥的中截面的面积等于底面面积的C．三角形被平行于一边的直线所截得的三角形与原三角形相似，面积比等于相似比的平方，类似地，棱锥被平行于底面的平面所截得的多边形与底面相似，面积比等于相似比的平方D．梯形的中位线等于两底和的一半，类似地，圆台的中截面半径等于上、下两底半径和的一半【答案】A【解析】选项A错误，三棱锥的中截面的面积等于底面面积的.二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类似于①的式子：②______________，②式可用语言叙述为：____________________.【答案】(R3)′＝4πR2球的体积函数的导数等于球的表面积函数9．如图(1)所示的图形有面积关系：＝，则如图(2)所示的图形有体积关系：＝________.2【答案】【解析】由体积公式V＝Sh及相似比可得．10．在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2＝BD·BC”．类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A—BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影...