第41课数列的综合应用A.课时精练一、填空题1.已知数列{an}的前n项和为Sn＝(－1)n·n，那么an＝________.2.在正项等比数列{an}中，若a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两个根，则a40a50a60＝________．3.已知{an}是等差数列，且a4＝15，S5＝55，那么过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为________．4.已知函数的定义域为R，数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，那么a的取值范围是________．5.若数列{an}满足－＝1，且a1＝5，则数列{an}的前100项中能被5整除的项数为________．6.已知数列{an}，若定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________．7.(2018·无锡期末)已知等比数列{an}满足a2a5＝2a3，且a4，，2a7成等差数列，那么a1·a2·…·an的最大值为________．8.(2017·扬州期末)在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为________．二、解答题19.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝2，且a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，n∈N*，Sn是数列{bn}的前n项和，求使得Sn<成立的最大的正整数n.10.某地今年年初有居民住房面积为am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰.(1)如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？(2)按照(1)中的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？参考数据：1.19＝2.381.00499＝1.041.110＝2.61.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.0611.已知等差数列{an}是递增的，且P(a2，14)，Q(a4，14)都在函数f(x)＝x＋的图象上．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.B.滚动小练1.已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，那么x＋2y的最小值是________．2.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的两个根在(0，1)与(1，2)内，那么的取值范围为________．3.已知函数f(x)＝2cos2－2sincos－1，x∈R.(1)求当函数f(x)取得最大值时x的取值集合；(2)若函数g(x)＝x＋f(x)，求函数g(x)的单调减区间．23
