函数的应用1．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()A.B.C．(1,2)D．(2,3)2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于()A．6B．7C．8D．7或8答案B解析盈利总额为21n－9－＝－n2＋n－9，由于对称轴为n＝，所以当n＝7时，取最大值，故选B.3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是()A．2B．3C．4D．5答案B解析由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f·f(2)<0，而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．4．已知函数f(x)＝x2＋2x－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，－)B．(－∞，)C.D.答案B解析f(x)＝x2＋2x－(x<0)，当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，由题意得x2＋2－x－＝x2＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，解得0
0时，由对称性知，x2＋x3＝2,00且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．答案∪解析画出函数y＝|f(x)|的图象如图，由函数y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋1)＋1，即a≥，由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝|f(x)|图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，即≤a≤时，函数y＝|f(x)|与函数y＝2－x图象恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x2＋3a相切时，得x2＋x＋3a－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝，此时也满足题意．综上，所求实数a的取值范围是∪.23．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.押题依据函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点．答案20解析如图，过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，易知＝＝＝，∴AF＝x，∴FH＝40－x(00时，存在一个零点，故当x≤0时有两个零点，f(x)＝x3－3mx－2(x≤0)，f′(x)＝3x2－3m(x≤0)，若m≤0，则f′(x)≥0，函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，不会有两个零点，故舍去；当m>0时，函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，又f(0)＝－2<...
