高中数学 2.5等比数列及其前n项和提高巩固练习（含解析）新人教版必修5-新人教版高二必修5数学试题VIP免费

北京市第四中学高中数学2.5等比数列及其前n项和提高巩固练习（含解析）新人教版必修5【巩固练习】一、选择题1．等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为()A．3×10－5B．3×29C．128D．3×2－5或3×292．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，,2a2成等差数列，则＝()A．B．C．D．3．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为()A.B.C.D.4．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)25．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝()A．2B.C.D．36．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于()A.B.C．20D．110二、填空题7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2，则该数列的前15项和S15＝________.8．在等比数列{}na中，若141,42aa，则公比q=；12naaa=.9.在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1·a2·a3·a4·a5，则m＝________.10．等比数列中Sn＝48，S2n＝60，则S3n等于________．三、解答题11.在等比数列{an}中，已知：a1=2,S3=26,求q与a3;12.已知：对任意自然数n都有a1+a2+……+an=2n-1，求2221aa+……+2na.13．有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.14．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.115．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中部分项组成的数列,,,,321nkkkkaaaa，恰为等比数列，且知k1=1,k2=5,k3=17.（1）求kn；（2）证明：k1+k2+……+kn=3n-n-1.【答案与解析】1.【答案】D【解析】∵，a4＝a3q，∴，a4＝12q.∴.即2q2－5q＋2＝0，∴或q＝2.或a10＝12×27＝3×29.故选D.2．【答案】C【解析】由题意知即a1q2＝a1＋2a1q∴q2－2q－1＝0∴或(舍)，故选C.3.【答案】D【解析】由于.故选D.4.【答案】C【解析】由a5·a2n－5＝22n(n≥3)得an2＝22n，又an>0，则an＝2n，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，故选C.5.【答案】B【解析】设公比为q，则，2于是.6.【答案】B【解析】由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，S偶＝a2·a4·…·a2n＝120∴，∴，故选B7．【答案】11【解析】设数列{an}的公比为q，则由已知，得q3＝－2.又，∴，∴.故填11.8．【答案】2，1122n.【解析】34142aq，解得2q，1121(12)122122nnnaaa9.【答案】11【解析】am＝a1·a2·a3·a4·a5＝a15·q1＋2＋3＋4＝a15q10＝a1·q10∴m＝11.10.【答案】63【解析】∵Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．又Sn＝48，S2n＝60，∴S3n－S2n＝S3n－60∴122＝48(S3n－60)∴S3n＝63.11.【解析】2(1+q+q2)=26,解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时,a3=32.12.【解析】依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1,a1=1且公比为2，可知21a，22a，……2na成等比数列，公比为4.∴21a+22a+……+2na=1414n=)14(31n.313．【解析】依题意设这四个数为y,x-d,x,x+d，∵后三个数和为12，∴(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.又前三个数成等比且和为19，∴19444)4(2dyyd,解得29dy或1425dy，∴这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.14.【解析】(1)依题意有2S3＝S1＋S2，即a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而.(2)由已知可得，故a1＝4，从而.15．【解析】依题意：1ka=a1,2ka=a5=a1+4d,3ka=a17=a1+16d，而1ka，2ka，3ka为等比数列.故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.因而{nka}的公比q=15aa=114ada=1112aaa=3.而nka在等差数列{an}中是第kn项，∴nka=a1+(kn-1)d,即nka=(kn+1)d……(1)又nka在等比数列{nka}中是第n项，∴nka=a1·qn-1即nka=2d·3n-1……(2)联立(1)(2)，解得kn=2·3n-1-1.（2）k1+k2+……+kn=(2·30-1)+(2·31-1)+……+(2·3n-1-1)=2(30+31+……+3n-1)-n=4