第2课同角三角函数关系及诱导公式【考点导读】1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．【基础练习】1.tan600°=______．2.已知是第四象限角，，则______．3.已知，且，则tan＝______．4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___．5.已知，且，则______．【范例解析】例1.已知，求，的值．分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．解：由，得，是第二，三象限角．若是第二象限角，则，；若是第三象限角，则，．点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．例2.已知是三角形的内角，若，求的值．分析：先求出的值，联立方程组求解．解：由两边平方，得，即．又是三角形的内角，，．由，又，得．1－联立方程组，解得，得．点评：由于，因此式子，，三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．例3.已知，．求值：（1）；（2）．分析：将所求的式子转化为关于的表达式．解：由，得．（1）原式=；（2）原式=．点评：已知的值，解关于，的齐次式化简，求值问题，常常转化为关于的函数式求解．例4.（1）设k为整数，化简：．（2）证明：．（1）解：当k为偶数时，原式=－1；当k为奇数时，原式=－1；综上，原式=－1．（2）证明：左边==右边，命题得证．【反馈演练】1．______________．2．已知,则的值为_____．3．“”是“A=30º”的必要而不充分条件．24．设,且，则的取值范围是5．若，则适合等式的的取值集合是_______________．6．的值为_______．7．已知，则________．8．已知，且，则的值是．9．已知，若，则．10．化简：（1）；（2）简解：（1）0；（2）1．11．（1）已知，且，求的值．（2）已知，求的值．解：（1）由，得．原式=．（2），．12．已知，求（I）的值；（II）的值．3－解：（I）∵；所以==．（II）由，于是．4
