高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数自主练习 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学第1章导数及其应用1.2.2函数的和、差、积、商的导数自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.函数y=3x-4的导数是()A.3B.-4C.-1D.12思路解析：由函数导数的运算法则知y′=3.答案:A2.函数y=sinxcosx的导数是()A.sin2xB.cos2xC.sin2xD.cos2x思路解析：y′=(sinxcosx)′=(sinx)′cosx+sinx·(cosx)′=cos2x-sin2x=cos2x.答案:D3.曲线y=2x3-6x上切线平行于x轴的点的坐标是()A.(-1，4)B.(1，-4)C.(-1，-4)或(1，4)D.(-1，4)或(1，-4)思路解析：y′=(2x3-6x)′=6x2-6,由y′=0,得x=1或x=-1.代入y=2x3-6x,得y=-4或y=4.即所求点的坐标为(1,-4)或(-1,4).答案:D4.函数y=x-(2x-1)2的导数是_____________.思路解析：y=x-4x2+4x-1=-4x2+5x-1.∴y′=-8x+5.答案:5-8x5.函数y=x2·cosx的导数为_____________.思路解析：y′=(x2·cosx)′=(x2)′cosx+x2·(cosx)′=2x·cosx-x2sinx.答案:2x·cosx-x2·sinx6.求曲线y=2x3-3x2+6x-1在x=1及x=-1处两切线的夹角.思路解析：根据导数求切线斜率,再由夹角公式求得.解:∵y′=6x2-6x+6∴y′|x=1=6,y′|x=-1=18.设k1=6,k2=18,夹角为α,则tanα=.∴α=arctan.我综合我发展7.已知函数f(x)=x2(x-1),当x=x0时，有f′(x0)=f(x0),求x0的值.思路分析：利用导数的四则运算法则求导，建立方程求解.解：∵f(x)=x2(x-1)=x3-x2,∴f′(x0)=3x02-2x0.又f′(x0)=f(x0),∴3x02-2x0=x03-x02.1解得x0=0或x0=或x0=.8.已知,试求f(x)的导数f′(x).思路分析：要求f′(x)必须先求出函数f(x)的解析式.本题考查已知f［g(x)］的解析式，如何求出f(x)解析式，及应用导数的运算法则求导.解：令,则f(t)=.∴f(x)=.f′(x)=.9.设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100)，求f′(99).思路分析：利用积的求导法则，运算量太大，完全乘出来也很困难，将x-99看作一个因式,与其他因式相乘，计算成为可能.n!=n(n-1)(n-2)…3·2·1.解：f′(x)=［(x-1)(x-2)…(x-98)(x-100)·(x-99)］′=［(x-1)(x-2)…(x-98)(x-100)］′(x-99)+［(x-1)(x-2)…(x-98)(x-100)］(x-99)′=［(x-1)(x-2)…(x-98)(x-100)］′(x-99)+［(x-1)(x-2)…(x-98)(x-100)］，∴f′(99)=(99-1)(99-2)…(99-98)(99-100)=98×97×…×1×(-1)=-98!.2