第15课导数的概念及运算A.课时精练一、填空题1.若函数f(x)＝，则f′(3)＝________．2.已知a为实数，若f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，那么f′(1)＝________．4.若对任意的x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)＝________．5.给出以下四个结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若y＝，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.其中正确的个数是________．6.已知函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，若f(lnx)＝x＋lnx，则f′(1)＝________．7.若f(x)＝2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(1)＝0，>0(x>0)，则不等式f(x)>0的解集是________．二、解答题9.求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(－2)2；(3)y＝x－sincos.110.已知函数f(x)＝x2－alnx和g(x)＝x－，且f′(1)＝g′(1)，求函数f(x)，g(x)的表达式．11.求满足下列条件的函数f(x)．(1)f(x)是三次函数，且f(0)＝3，f′(0)＝0，f′(1)＝－3，f′(2)＝0；(2)f′(x)是一次函数，且x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.B.滚动小练1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，2}，那么A∪B共有________个子集．2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，f(1)＝4，那么f(3)＋f(10)的值为________．3.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．23
