2015年湖北省黄冈市高三四月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知复数在复平面内对应的点在虚轴上（不含原点），则实数a=（）A．﹣1B．1C．D．2．设全集U=R，A={x||x|＜2}，B={x|y=}，则图中阴影部分所表示的集合（）A．（﹣2，+∞）B．（1，2]C．（﹣2，1）D．（﹣2，1]3．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．3D．4．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆否命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p：∀xR∉，x2+1≤0C．设x、y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件D．设l是一条直线，α、β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β5．小吴同学计划大学毕业后出国留学，其父母于2014年7月1日在银行存入a元钱，此后每年7月1日存入a元钱，若年利润为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，在小吴同学2019年7月1日大学毕业时取出这五笔存款，则可以取出的钱（元）的总数为（）A．a（1+p）5B．a（1+p）6C．[（1+p）5﹣（1+p）]D．[（1+p）6﹣（1+p）]6．设、是单位向量，若=3，=，方向的投影为，则与夹角为（）A．B．C．D．17．如图直观图由直三棱柱与圆锥组成的几何体，其三视图的正视图为正方形，则俯视图中的椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=log（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值为（）A．[]B．[]C．[）D．[）9．运行如图的程序框图，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．10．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A．B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．32二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必做题11-14。11．已知实数x、y满足，则z=x﹣3y的最小值是．12．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1、a2、a3满足a1＜a2＜a3，a3﹣a2≤5，则满足条件的集合A的个数为．13．在如图的正方形OABC内任取一点，此点在由曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的阴影部分中的概率为．14．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0，8]=0；定义{x}=x﹣[x]．（1）{}+{}+{}+{}=；（2）当n为奇数时，{}+{}+{}+…+{}=．（二）选做题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。选修4-1：几何证明选讲15．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长为．3选修4-4：坐标系与参数方程16．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C1的方程为ρsin（θ﹣）+2=0，曲线C2的参数方程为．（Ⅰ）将C1的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），满足|+|=|﹣|．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2k，cos2A）（k＞1），•有最大值为3，求k的值．18．已知A、B、C三点共线，等差数列{an}满足，a3﹣a11+a14=﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=|an|，试求{bn}的前n项和Tn．19．在某大学举行的自主招生考试中，随机抽取了100名考生的成绩（单位：分），并把所得数据列成了如下所示的频数分布表：组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数5182826176（Ⅰ）求抽取样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）已...
