高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第九章 第5课 圆锥曲线的统一定义VIP专享VIP免费

OFxylB1B2第5课圆锥曲线的统一定义【考点导读】1.了解圆锥曲线的第二定义.2.能用第二定义解决简单的圆锥曲线问题.【基础练习】1.抛物线的焦点的坐标是,准线方程是2..如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是23.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则=4.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是5.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则【范例导析】例1.（1）已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．（2）点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为F，为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1,求椭圆方程.分析：（1）可根据双曲线方程与渐近线方程的关系，设出双曲线方程，进而求出双曲线标准方程．（2）利用几何图形与椭圆性质求基本量.解：（1） 双曲线渐近线方程为，∴设双曲线方程为①若，则，∴准线方程为：，∴，∴②若，则，∴准线方程为：，∴，∴∴所求双曲线方程为：或1第5题（2），.准线l的方程：，所以解之得于是.故椭圆方程为.点拨：求圆锥曲线方程时，一般先由条件设出所求方程，然后再根据条件列出基本的方程组解方程组得出结果.例2.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．分析：此类题目是求弦长问题，这种题目方法很多，可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求．解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．．因为，，所以．又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为．由直线方程与椭圆方程联立得．设，为方程两根，所以，，，从而．(法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解．由题意可知椭圆方程为，设，，则2例1，．在中，，即；所以．同理在中，用余弦定理得，所以．(法3)利用焦半径求解．先根据直线与椭圆联立的方程求出方程的两根，，它们分别是，的横坐标．再根据焦半径，，从而求出．点拨：对于直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：，无解则相离；，一解则相切；，两解则相交，在解决过焦点的弦长问题，则可从以上三种思路考虑.【例3】已知双曲线的离心率，左，右焦点分别的为，左准线为，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得是P到的距离与的等比中项。【解】：设在左半支上存在点P，使，由双曲线的第二定义知，即①再由双曲线的第一定义，得②由①②，解得：由在Δ中有，③利用，从③式得解得，与已知矛盾。∴符合条件的点P不存在。点拨：利用定义及假设求出离心率的取值是关键。反馈练习：1.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则32.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为3.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为4.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为5.已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为6双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为87过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点，若线段PF与FQ的长分别为pq，则等于8．设椭圆上有一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足则29.已知双曲线xaybab2222100()，的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且||||PFPF124，则此双曲线的离心率的最大值是5310.已知点，，在双曲线上求一点，使的值最小．解： ，，∴，∴设点到与焦点相应准线的距离为则∴，∴至此，将问题转化成在双曲线上求一点，使到定点的距离与到准线距离和最小．即到定点的距离与准线距离和最小为直线垂直于准线时，解之得，点．4点拨：灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单．教学中应着重培养学生灵活运用知识的能力．11.已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点的坐标为。椭圆与...