2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学(文科)试题一．选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A.（-3，4）B.（-3，-2）C.（-3，-4）D.（0，-3）2．已知等差数列{an}满足a1=-4，a4+a6=16，则它的前10项和S10=（）A.138B.95C.23D.1353．下列命题中，正确的是（）A.若a＞b，c＞d，则a＞cB.若ac＞bc，则a＞bC.若，则a＜bD.若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（）A.B.C.D.5．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A.0B.2C.4D.66．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为（）A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角为30°的等腰三角形7．已知数列满足，，则（）A.9B.15C.18D.308．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A.8B.C.10D.9．一个圆锥的侧面展开图是一个的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（）A.B.C.D.10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．π＋12B．π＋18C．9π＋42D．36π＋1811．设为等差数列的前n项的和，，则数列的前2017项和为（）1.A.B.C.D.12．已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，若a1＜0，S12=S6，下列说法正确的是（）A.d＜0B.S19＜0C.当n=9时Sn取最小值D.S10＞0二．填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题卡相应横线上）13．不等式的解集为______．14．设是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知，，则______．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为______．16．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为______．三．解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（2）求sin2B的值．18．（本题12分）已知数列的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，求数列的通项公式．19．（本题12分）已知等差数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和．20．（本题12分）.解关于x的不等式21．（本题12分）已知等差数列的公差d不为0，且是等比数列从前到后的连续三项．（1）若，求等差数列的前10项的和；（2）若等比数列的前100项的和，求的值．22．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的值；（2）若,，求△ABC的面积S．2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级(文科)数学试题答案一、选择题ABCADCCBABAC二、填空题：13.{x|x＜2或x＞}．14.15.16.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵b=4，c=5，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-4×5=21，∴a=，∴S△ABC=bcsinA==…5分（2）∵由正弦定理可得：，可得：sinB=∵b＜c，B为锐角，可得：cosB=，∴sin2B=2sinBcosB=2×…10分18.解：∵log2(1＋Sn)＝n＋1，∴1＋Sn＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1，∴an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n(n≥2)。又n＝1时，a1＝3不符合上式∴an＝…12分19.解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列………………12分20.方程的为解2分（1）当时，原不等式的解为；（2）当时，原不等式的解为；（3）当时，原不等式的解为；11分综上，不等式的解集为（1）当时，原不等式的解为；（2）当时，原不等式的解为；（3）当时，原不等式的解为；12分21.解：（1）设公差为d，∵a7，a3，a1是等比数列{bn}从前到后的连续三项．∴，，∴a1=2d，又a1=4，∴d=2，an=2n+2，．…6分（2）a7=8d，a3=4d，∴公比，T100=b1+b3+…+b99+b2+b4+…+b100，又b2+b4+…+b100=q（b1+b3+…+b99），∴∴b2+b4+…+b100=50．…12分22.解：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：…6分（2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．…12分
