章末综合能力测试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2解析：由等差数列性质及前n项和公式，得S8＝＝4(a3＋a6)＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以公差d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6.答案：A2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－解析：设公比为q， S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴∴解得a1＝，故选C.答案：C3．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是()A．公差为3的等差数列B．公差为4的等差数列C．公差为6的等差数列D．公差为9的等差数列解析：设数列{an}的公差为d，则由题意知，d＝1，设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6.答案：C4．在等差数列{an}中，a1>0，a18＋a19＝0，则{an}的前n项和Sn中最大的是()A．S8B．S18C．S17D．S9解析： a1>0，a18＋a19＝0，∴a18>0，a19<0.∴S18最大．答案：B5．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于()A．－6(1－3－10)B.(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)解析：由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)．答案：C6．数列{an}的通项公式是an＝(n∈N*)，若其前n项的和Sn为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121解析： an＝＝＝－，∴Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)，＝－＝10，∴＝11.解得n＝120.答案：C7．已知数列{an}的通项公式an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于()A．83B．82C．81D．80解析：Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.故选C.答案：C8．数列1，2，3，4，…的前n项和为()A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2解析：Sn＝＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－＝(n2＋n＋2)－，故选A.答案：A19．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝1且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()A.＋B.＋C.＋D．n2＋n解析：由a1，a3，a6成等比数列可得a＝a1·a6，设数列{an}的公差为d(d≠0)，则(1＋2d)2＝1×(1＋5d)，而d≠0，故d＝，所以Sn＝n＋×＝＋.答案：A10．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋an}也是等比数列，则Sn等于()A．2nB．3nC．2n＋1－2D．3n－1解析：设{an}的公比为q， 数列{1＋an}是等比数列，∴(1＋a2)2＝(1＋a1)(1＋a3)，∴(1＋2q)2＝3(1＋2q2)，∴q＝1，∴Sn＝2n.答案：A11．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于()A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)解析：设y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)． f(0)＝1，∴b＝1.又 f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，∴(4k＋1)2＝(k＋1)·(13k＋1)，∴k＝2，∴y＝2x＋1，∴f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝2×2＋1＋2×4＋1＋…＋2×2n＋1＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝n(2n＋3)．答案：A12．某容器中盛满10kg的纯酒精，倒出2kg后再补上同质量的水，混合后再倒出2kg，再补上同质量的水，倒出n次后容器中纯酒精的质量为()A．8×n－1kgB．8×nkgC．8×n＋1kgD．8×n－1kg解析：可以求出第一次倒出后容器中的纯酒精质量为10－2＝8(kg)；第二次倒出后容器中的纯酒精质量为8×(kg)；第三次倒出后容器中的纯酒精质量为8×2(kg)，……，可归纳出第n次倒出后容器中的纯酒精质量为8×n－1(kg)．答案：A二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．等差数列{an}中，a3＋a7＋2a15＝40，则S19＝________.解析：由a3＋a7＋2a15＝40，得2a5＋2a15＝40，从而得a1＋a19＝20，所以S19＝＝190.答案：19014．在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q. 数列{an}各项都是正数，故q>0.由a1，a3,2a2成等差数列，知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，q2－2q－1＝0，解得q＝1＋，∴＝＝q2＝3＋2...
