第3节变量的相关性与统计案例课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．下列关系属于线性负相关的是()(A)父母的身高与子女身高的关系(B)某农作物产量与施肥量的关系(C)汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程(D)一个家庭的收入与支出C解析：上述四项中，只有C项，汽车的重量越大，汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短是负相关关系．2．某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y(单位：万)的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号t0123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线y＝bt＋a一定过点()(A)(4,11)(B)(6,14)(C)(3,9)(D)(9,3)C解析：由题意，＝＝3，＝＝9，∴线性回归直线y＝bt＋a一定过点(3,9)，故选C.3．下列说法错误的是()(A)自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系(B)在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强(C)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高(D)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好B解析：根据相关关系的概念知A正确；当r＞0时，r越大，相关性越强，当r＜0时，r越大，相关性越弱，故B不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，二是R2越大，拟合效果越好，所以R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，C，D正确，故错误的是B.4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1山高(km)243438641由表中数据，得到线性回归方程y＝－2x＋a(a∈R)．由此估计山高为72(km)处气温的度数为()(A)－10(B)－8(C)－6(D)－4C解析：因为＝10，＝40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋a，即a＝60，所以线性回归方程为y＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C.5．下列说法错误的是()(A)回归直线过样本点的中心(，)(B)线性回归方程对应的直线y＝bx＋a至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点(C)两个椭机变量的相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1(D)在回归直线方程y＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位答案：B6．变量x，y具有线性相关关系，已知x，y取值如下表x24568y2040607080根据上表求得线性回归方程来y＝10.5x＋a，若x＝20时，则y的预测值为()(A)210(B)210.5(C)211.5(D)212.5C解析：由表中数据可得＝5，＝54，代入线性回归方程得a＝1.5，所以y＝10.5x＋1.5，当x＝20时，y＝10.5×20＋1.5＝211.5.故选C.7．(2019河南4月)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()(A)－3(B)0(C)－1(D)1C解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝－3x＋1上，所以回归直线方程是y＝－3x＋1，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，2且所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝－1，故选C.8．(2019济宁一中)已知变量x，y的一组数据如下表：x01234y11.33.25.68.9若在依据表中数据所画的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5)都集中在曲线y＝x2－a附近，则a＝()(A)－(B)－1(C)(D)1答案：B9．针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有________人．解析：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k＞3.841，即k＝＝＞3.841，解得x＞10.243.因为，为整数，所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．答案：129．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过...
