广东省惠州市2015届高三第三次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}2．（5分）已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（）A．B．（1，5）C．（1，3）D．3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．35．（5分）已知a∈R，则“a2＜2a”是“a＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．6C．D．19．（5分）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）1A．72B．36C．24D．1210．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（5分）已知向量，且，则x=．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=，则cosB=．13．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答，按第一题记分【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，直线，被圆ρ=4截得的弦长为．【几何证明选做题】15．如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．17．（12分）惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的2015届高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：甲高中乙高中丙高中女生153xy男生9790z已知在三所高中的所有2015届高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．（1）求表中x的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有2015届高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931（3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．319．（14分）已知递增等差数列{an}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{bn}满足，点（bn，Sn）在直线y=﹣x+1上，其中Sn是数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数...
