限时训练(五)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B＝()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．∅解析：集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)．答案：B2．已知复数z满足z＝(i为虚数单位，a∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，则a的值为()A．0B．1C．－1D．2解析：复数z满足z＝＝＝＋i，复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，所以－＝，解得a＝0.答案：A3．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，则实数m等于()A．－4B．4C．－2D．2解析：设向量a与b的夹角为θ，向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，所以|a||b|＋|a||b|cosθ＝0，所以cosθ＝－1，所以a，b的方向相反，所以b＝－2a，所以m＝－2.答案：C4．在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是()A．60B．70C．80D．100解析：因为(xi－82)2＝8.2，(60－82)2＝9.68.所以8.2＜9.68，因此化学成绩不可能为60.答案：A5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里B．1050里C.里D．2100里解析：由题意，设该匹马首日路程(即首项)为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.答案：C6．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B.C.D.解析：k＝0，S＝1，满足k＜3，循环；k＝1，S＝2，满足k＜3，再循环；k＝2，S＝，满足k＜3，再循环；k＝3，S＝＝，不满足k＜3，输出S＝.答案：C7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．3B．4C．5D．6解析：由三视图知，该几何体是一个棱长为2的正方体，截去得到，所以几何体的体积V＝23＝5.答案：C8．“m＞2”是“不等式|x－3m|＋|x－|＞2对∀x∈R恒成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为|x－3m|＋|x－|≥|3m－|，又不等式|x－3m|＋|x－|＞2对∀x∈R恒成立，所以3m＞3，则m＞.故“m＞2”是“|x－3m|＋|x－|＞2对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件．答案：A9．若实数x，y满足|x|≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为()A.B．－C.D.－1解析：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图所示．x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1的几何意义是可行域内的点到(－1，0)的距离的平方减去1.显然D(－1，0)到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为＝，所求表达式的最小值为－1.答案：D10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()(导学号55410149)A．360人B．240人C．144人D．120人解析：设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，已知选中男教师的概率为，所以＝，解得x＝54.所以男教师为54人，女教师为66人．故参加这次联欢会的教师共有120人．答案：D二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)11．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f＞f(π)，则φ等于________．解析：若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z.又f＞f(π)，即sinφ＜0，0＜φ＜2π，当k＝1时，此时φ＝，满足条件．答案：12．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F(c，0)．直线x＝c与双曲线C在第一象限的交点为P.过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B.若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为________．解析：因为△ABF与△PBF的面积的比值为2，所以＝2，因为点A(－a，0)，点P，所以点B的坐标为，代入直线l的方程y＝－(x...
