郴州市2016届高三第一次质量检测数学试题（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知z是纯虚数，是实数,那么z等于（D）A.2iB.iC.－iD.－2i2．已知命题p,q，则“为假命题”是“是真命题”的（B）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（C）A.2B.3C.D.4、执行如图所示的程序框图，输出的S的值为30，则输入的n为（C）A.2B.3C.4D.55.已知函数的图象经过点(0,－1),则该函数的一个单调递增区间为（A）6.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”。若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是(D)A、B.、C.、D.、7．要得到函数f(x)=sin2x的导函数f′(x)的图象，只需将f(x)的图象（D）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8.对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(D)A．0.09B．0.20C．0.25D．0.459．已知双曲线C：的焦距为10,点P(－2,1）在C的一条渐近线上，则双曲线C的方程为(A)A.B.C.D.10．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex+x－2的零点为a，函数g(x)＝lnx＋x－2的零点为，则下列不等式成立的是（C）A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）11.若(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2·(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a1＋a2+a3＋a4+a5等于(C)A.5B.62C.－57D.－5612.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②在［8,10］单调递增；③x=4为函数图象的一条对称轴；④若方程在［－6，－2］上的两根为，则以上命题中不正确命题的序号为(B)A.①B.②C.③D.④第II卷（非选择题共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.设满足约束条件，则z=的最大值为.14.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为15.已知⊙M：及圆外一点P(5,5)，过P点作⊙M的切线PA，PB，切点分别为A,B，则弦AB的长为16.对于两个实数a,b，min{a,b}表示a,b中的较小数.设f(x)=min{x，}（x＞0），则不等式f(x)≥的解集是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)在数列中，前n项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，已知B为锐角，向量，且∥．（Ⅰ）求角B的大小及当时,△ABC的外接圆半径R的取值范围;（Ⅱ）如果b=2，求S△ABC的最大值．19、（本小题满分12分）若的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（Ⅰ）求a和m的值；（Ⅱ）△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若是函数图象的一个对称中心，且a＝4，求△ABC周长的取值范围。20.如图，在△ABC中，记，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)若以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴（正方向为向右）建立平面直角坐标系，使得点A落在第一象限。点P（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，设，求的最大值。21．（本小题满分12分）已知数列中，，且当时，函数取得极值。（Ⅰ）若，证明数列为等差数列；（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若不等式对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围。22．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)若x＝3是函数f（x）的极值点，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；(Ⅱ)若函数f（x）在（0，＋）上为单调增函数，求a的取值范围；(Ⅲ)设m，n为正实数，且m＞n，求证：数学理参考答案
