高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练09 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学艺体生精选好题突围系列强化训练09理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数12aii是纯虚数，则实数a的值为A.2B.12C.2D.1【答案】C【解析】因为52221212121aiiaiiiiaiia是纯虚数，所以202aa；应选C.2．已知集合21log,1,,12xAyyxxByyxB，则AA.10,2B.0,1C.1,12D.【答案】A3．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为A.827B.49C.23D.1927【答案】D4.ABC的内角,,ABC对边分别为,,abc且2sinsincos2aABbAa则ba=（）A.23B.22C.3D.2【答案】D【解析】∵2sinsincos2aABbAa，∴22sinsinsincos2sinABBAA，1∴sin2sinBA，∴2ba，∴2ba.5."0"m是2"()"fxxxm有零点的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A6.若曲线21xy在点12(,)aa处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a（）A.64B.32C.16D.8【答案】A7．一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.2B.13C.23D.43【答案】C【解析】由三视图可知：该空间几何体为四棱锥且底面面积为22221，高为1，所以321231V.8.下列说法错误的是()A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320xx”B．“1x”是“||1x”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“0xR，使得20010xx”，则p：“xR，均有210xx”2【答案】C【解析】若“p且q”为假命题，则pq、中至少有一个是假命题，而不是pq、均为假命题．故C错．9.两曲线20,2xyyxx所围成的图形的面积是（）A．2B．5C.12D．29【答案】D10．已知函数32123fxxaxbxc有两个极值点1212,112xxxx，且，则直线130bxay的斜率的取值范围是A.22,53B.23,52C.21,52D.22,,53【答案】A012201221'babaf3二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11．若数列na的通项公式为*122111...11nnanNfnaaan，记,试通过计算1,2,3fff的值，推测出fn_________.【答案】222nnnf12．已知双曲线的方程为222210,0xyabab，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.【答案】23【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为xaby，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为bcbcbabc22，即23943522eaccb.三、解答题（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.(本小题满分12分）在数列{}na中，112a，点1(,)nnaa在直线12yx上．(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)记11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（Ⅰ）11(1)222nnan；（Ⅱ）41nnTn.414.(本小题满分12分）在ABC中,角,,ABC所对的边分别是,,abc,若3B,且3()()7abcabcbc.(1)求cosC的值；(2)若5a,求ABC的面积.【答案】（1）71，（2）310。15．(本小题满分12分)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．(1)求证：EF⊥BC；(2)求二面角E－BF－C的正弦值．5【答案】（1）见解析，（2）255。6