2017届高三年级第四次模拟考试数学Ⅰ试题2017.5一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合集合，则.2.若复数（为虚数单位），则的实部是.3.函数的定义域为.4.根据如图所示的程序框图，输出的值为.5．现有采用系统抽样的方法，从1000人中抽取50人做问卷调查，为此，将他们随机编号为1,2,3，…，1000，分组后，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为8，若编号在区间上的人数做问卷A;编号在区间上的人数做问卷B；其余的人做问卷C,则做问卷C的人数是.6.从1,2,3,4,5这五个数中一次随机取两个数，则取出的两个数的和为奇数的概率为.7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则该双曲线的两条渐近线方程是.8.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为.9.若实数满足，则的最小值是.10.已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为.11.在等差数列中，已知，若，则正整数的值为.12.在平面直角坐标系中，已知圆心分别为的三个圆半径相同，直线过点B,且位于同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之和，则直线的斜率的取值集合为.13.设函数，若存在实数，使得函数恰有2个零点，则实数的取值范围为.14.设，函数，且，则的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.16.（本题满分14分）如图，在多面体中，四边形为菱形，相交于点，平面平面，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面.17.（本题满分14分）如图，等腰直角三角形区域ABC中，百米，现准备画出一块三角形区域CDE，其中D,E均在斜边AB上，且，记三角形CDE的面积为S.（1）①设，试用表示S;②设，试用表示S；（2）求S的最大值.18.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且；①求证：的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的横坐标的取值范围，若不存在，说明理由.19.（本题满分16分）设定义在R上的函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）定义：如果实数满足，那么称比更接近，对于（2）中的及，问和哪个更接近？并说明理由.20.（本题满分16分）已知正整数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且，记数列中任意不同两项的和构成的集合为A.（1）求证：数列为等比数列，并求的值；（2）若，求的值；（3）已知，求集合的元素的个数.江苏省南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学附加卷21.【选做题】在A,B,C,D四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为上一点，AE=AC,求证：B.选修4-2：矩阵与变换设矩阵，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵A.C.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设直线过点，且直线与曲线有且仅有一个公共点，求正数的值.D.选修4-5：不等式选讲已知，且，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分共计20分.请答题卡的指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）如图，李先生家住H小区，他工作在C处科技园，从家开车到公司上班路上有两条路线，路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为，路线上有两个路口，个各路口遇到红灯的概率依次为（1）若走路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望；（2）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.23.（本小题满分10分）设可导函数经过次求导后得到结果为，如函数经过1次求导后所得结果为，经过2次求导后所得结果为（1）若，求；（2）已知，其中为R上的可导函数，求证：
